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Qu'est-ce que l'accélération d'un fluide et comment la calculer ?
L'accélération est la variation de vitesse par unité de temps, en m/s² : a = ΔV / Δt, et la force qui la produit vaut F = m × a (deuxième loi de Newton). Un fluide accélère de deux façons : dans le temps, au démarrage d'une pompe ou à la fermeture d'une vanne, et dans l'espace, quand il traverse un rétrécissement à débit constant : c'est l'accélération convective, à l'origine de l'effet Venturi. Exemple : de l'eau à 1 m/s dans un tube de 100 mm passe dans une réduction de 50 mm longue de 0,2 m ; la section est divisée par 4, la vitesse monte à 4 m/s, l'accélération moyenne vaut (4² − 1²) / (2 × 0,2) = 37,5 m/s², près de 4 g, et la pression baisse de ½ × 1 000 × (4² − 1²) = 7 500 Pa.
Formules de l'accélération
- a : accélération, en m/s² ; 1 g = 9,80665 m/s²
- ΔV : variation de vitesse, en m/s, pendant la durée Δt, en s
- F : force, en N ; m : masse, en kg
- aconv : accélération convective moyenne entre l'entrée (vitesse V₁) et la sortie (V₂) d'un rétrécissement de longueur L
- ac : accélération centripète d'une trajectoire courbe de rayon R, à la vitesse V ; voir la force centrifuge
Ordres de grandeur d'accélérations
| Situation | Accélération (m/s²) | En g |
|---|---|---|
| Ascenseur au démarrage | ≈ 1 | 0,1 |
| Voiture, 0 à 100 km/h en 10 s | 2,8 | 0,28 |
| Pesanteur sur la Lune | 1,62 | 0,17 |
| Pesanteur terrestre | 9,81 | 1 |
| Eau entre 100 mm et 50 mm, 1 → 4 m/s sur 0,2 m | 37,5 | 3,8 |
| Centrifugeuse de laboratoire, R = 0,1 m à 3 000 tr/min | 9 870 | 1 006 |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
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unité Accélération
Unité de l'accélération: mètres secondes par secondes(m/s²)
Soit pour un objet à l'arret une prise de vitesse de 1 mètres seconde en une seconde, à la fin de la deuxieme seconde l'objet aura une vitesse de (1m/s x 2) =2 m/s
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calcul Accélération
la deuxième loi de Newton:Force=masse x acceleration
Une Force (F)en Newtons appliquée sur un objet de masse (m) en Kg provoque une accélération (a) en m/s² de cet objet comme F/m=a
Cette équation est mise en application avec quelques exemples représentatifs d'accélération et décélération (accident,ascenseur..),dans l'onglet masse et accélération du convertisseur inclus dans MECAFLUX.
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Accélération pesanteur g
D'après l'hypothèse :"toute force agissant seule est proportionnelle à l'accélération" et en considérant que "le poids d'un objet" (la force qui lui est appliquée)est cette force, on détermine la pesanteur comme l'accélération de la masse d'un objet qui donne le poids de cet objet.
sur terre cette accélération est de 9.81m/s² au pôles et 9.78m/s² à l'équateur(effet de la force centrifuge)
sur la lune cette accélération est de1.62m/s²
Exemples représentatifs des effets de la pesanteur (accident,ascenseur..),dans l'onglet masse et accélération du convertisseur inclus dans MECAFLUX.
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Accélération centripète
Considérons un objet dont la trajectoire est une courbe, la force qui tend à faire s'éloigner l'objet du centre est la force centrifuge (memotechnique:centre-fuire)
la force qui maintient l'objet proche du centre est la force centripète (memotechnique:centre proche)
Ces deux forces sont égales et opposées car elles sont action et réaction. L'une n'existe pas sans l'autre
avec m=masse de l'objet, R= le rayon de la trajectoire circulaire de cet objet, a= accélération centripète, et V=vitesse de l'objet on a :
m V²/R= Force
a=V²/R
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Accélération de fluide
Dans un tube se rétrécissant l'accélération du fluide est liée à une perte de pression. C'est l'effet Venturi ou effet Bernoulli
Si le tube se rétrécie entre le point A et le point B on à:
L'équation de continuité nous donne une augmentation de vitesse due au rétrécissement de Section comme:
(Section en A)x(Vitesse en A)=(Section en B)x(Vitesse en B)=Débit volumique constant nous en déduisons la vitesse au point B
(Vitesse en B)=(Section en A)/(Section en B)x(Vitesse en A)
L'équation de Bernoulli lie la pression à la vitesse:(nous supposons le tube horizontal pour ne pas avoir à tenir compte des variations de hauteur).
(pression au point A)+(1/2masse volumique)x(vitesse au point A)²=(pression au point B)+(1/2masse volumique)x(vitesse au point B)²
en remplaçant (vitesse en B)par[(Section en A)/(Section en B)x(Vitesse en A)] nous avons:
(pression A)+(1/2masse volumique)x(vitesse A)²=(pression B)+(1/2masse volumique)x([(Section A)/(Section B)x(Vitesse A)])²
si nous connaissons la chute de pression et les sections du tubes nous pouvons déduire la vitesse en A:
chute de pression=(pression A)-(pression B)=1/2masse volumique x(vitesse A)² x[(Section A²)/(Section B²)-1]
En connaissant la vitesse en A nous pouvons déduire la vitesse en B par l'équation de continuité déjà citée.
si nous connaissons la vitesse et les sections du tubes nous pouvons déduire la chute de pression.
Les applications de ces équations :Débitmètre de Venturi, trompe à eau, systèmes de mise sous vide utilisant des flux d'air comprimé,pulvérisateurs...
Mecaflux est livré avec un convertisseur dont les fonctions permettent les différents calculs en relation avec l'accélération.
relation masse poids accélération décélération/chocs dans le convertisseur
relation énergie cinétique accélération dans le convertisseur
Questions fréquentes
Quelle est l'unité de l'accélération ?
Le mètre par seconde au carré (m/s²) : une accélération de 1 m/s² ajoute 1 m/s à la vitesse chaque seconde. On l'exprime aussi en g, l'accélération de la pesanteur terrestre, 9,80665 m/s².
Pourquoi un fluide accélère-t-il dans un rétrécissement ?
Par conservation du débit : Q = S × V reste constant, donc si la section S diminue, la vitesse V augmente. D'après le théorème de Bernoulli, cette hausse de vitesse s'accompagne d'une baisse de pression, mise à profit dans les tubes de Venturi et les injecteurs.
Qu'est-ce que l'accélération centripète ?
C'est l'accélération dirigée vers le centre d'une trajectoire courbe, a = V² / R. Elle explique la force centrifuge ressentie dans un coude, une centrifugeuse ou une roue de pompe.
Comment calculer ces accélérations pour mon installation ?
Le convertisseur de Mecaflux Standard relie masse, accélération, force et énergie, et son outil Venturi donne vitesses et pressions dans un rétrécissement. Pour un cas précis, Mecaflux propose aussi l'étude de votre projet ou une formation sur le logiciel appliquée à vos propres données.