Sommaire de la page
- Comment calculer la force de traînée et le coefficient Cx ?
- Formules de la traînée et du Cx
- Coefficients de traînée Cx de référence et traînée dans…
- Pression dynamique ½ ρ V² : traînée par m² de surface…
- Calculateur de traînée et de portance en ligne
- Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
- Questions fréquentes
Comment calculer la force de traînée et le coefficient Cx ?
La traînée est la force qu'un fluide oppose au mouvement d'un corps, dans le sens de l'écoulement. Elle se calcule par F = ½ × ρ × V² × S × Cx : elle croît avec le carré de la vitesse relative V, avec la masse volumique ρ du fluide (l'eau est 830 fois plus dense que l'air), avec la surface de référence S et avec le coefficient de traînée Cx, mesuré en soufflerie, qui traduit la forme du corps : 0,47 pour une sphère, 1,17 pour un disque face au courant, 0,04 pour un corps profilé en goutte d'eau. Exemple : une sphère de 0,1 m dans l'air à 20 °C (ρ = 1,204 kg/m³) à 10 m/s a une surface frontale de 78,5 cm² et subit F = 0,5 × 1,204 × 10² × 0,00785 × 0,47 = 0,22 N ; un disque de 0,5 m face au même vent subit 13,8 N. Le calculateur ci-dessous donne la traînée des corps usuels (sphère, cylindre, plaque, cube, parachute, corps profilé) avec le Cx de référence adapté au nombre de Reynolds, ou la portance et la traînée d'une aile.
Formules de la traînée et du Cx
- F : force de traînée, en N, parallèle à l'écoulement et opposée au déplacement du corps
- ρ : masse volumique du fluide, en kg/m³ (air à 20 °C : 1,204 ; eau : 998)
- V : vitesse relative du fluide par rapport au corps, en m/s ; ½ ρ V² est la pression dynamique, en Pa
- S : surface de référence, en m² : surface frontale (maître-couple) pour un corps non profilé, surface alaire pour une aile
- Cx : coefficient de traînée, sans unité, mesuré en soufflerie pour chaque forme et donné en fonction du nombre de Reynolds Re (L dimension de référence en m, ν viscosité cinématique en m²/s)
- P : puissance nécessaire pour vaincre la traînée, en W : elle croît comme le cube de la vitesse
Coefficients de traînée Cx de référence et traînée dans l'air à 10 m/s
| Corps | Cx | Exemple de dimensions | Surface frontale S | Traînée F à 10 m/s |
|---|---|---|---|---|
| Sphère | 0,47 | diamètre 0,1 m | 78,5 cm² | 0,22 N |
| Cylindre perpendiculaire au courant (mât, câble) | 0,63 (L/D = 1) à 1,2 (L/D > 40) | D × L | ||
| Disque face au courant | 1,17 | diamètre 0,5 m | 0,196 m² | 13,8 N |
| Plaque rectangulaire face au courant | 1,18 (carrée) à 2,0 (très allongée) | 1 m × 0,5 m | 0,5 m² | 35,5 N |
| Cube face au courant | 1,05 | côté 0,5 m | 0,25 m² | 15,8 N |
| Demi-sphère creuse, côté concave (parachute) | 1,42 | diamètre 5 m | 19,6 m² | 1 679 N |
| Demi-sphère creuse, côté convexe | 0,38 | diamètre 0,5 m | 0,196 m² | 4,5 N |
| Corps profilé en goutte d'eau (L/D ≈ 3) | 0,04 | diamètre 0,3 m | 0,071 m² | 0,17 N |
Pression dynamique ½ ρ V² : traînée par m² de surface frontale pour Cx = 1
| Vitesse relative V | Dans l'air | Dans l'eau |
|---|---|---|
| 1 m/s (3,6 km/h) | 0,60 N/m² | 499 N/m² |
| 2 m/s (7,2 km/h) | 2,41 N/m² | 1 997 N/m² |
| 5 m/s (18 km/h) | 15,1 N/m² | 12 480 N/m² |
| 10 m/s (36 km/h) | 60,2 N/m² | 49 900 N/m² |
| 20 m/s (72 km/h) | 241 N/m² | 199 600 N/m² |
| 30 m/s (108 km/h) | 542 N/m² | 449 200 N/m² |
| 50 m/s (180 km/h) | 1 505 N/m² | 1 248 000 N/m² |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
voir: formule traînée
La traînée est la force de résistance qu'exerce un fluide sur un objet lorsque le fluide ou l'objet sont en mouvement l'un par rapport à l'autre. La resistance de trainée est parallèle à la trajectoire du fluide, elle est dirigée dans le sens du fluide et elle s'oppose a l'avancement de l'objet si celui ci est en mouvement dans un fluide.
La force de traînée peut être calculée à partir de:
-
un coefficient appelé Cx ,(Le Cx est le coefficient de traînée, il est déterminé expérimentalement en soufflerie)
-
de la vitesse du fluide,
-
de sa densité,
-
et de la surface de référence qui peut être différente suivant l'objet étudié:
-
La surface frontale (projection perpendiculaire a l'écoulement) si l'objet est non profilé. (Voir surface frontale et maitre couple)
-
La surface alaire si l'objet est profilé ( Voir surface alaire)
-
avec cette formule:
p est la masse volumique du fluide KG/m3
S la surface de référence en m²
v la vitesse relative* du fluide m/s
*que ce soit le fluide, l'objet ou les deux qui se déplacent, nous prenons en compte la vitesse de l'un par rapport à l'autre.
Les Cx et Cz mesurés expérimentalement sont dans des bases de données ou La valeur de Cx est toujours donnée en fonction du nombre de Reynolds qui comprend la viscosité cinématique de fluide.
Des méthodes de déterminations mathématique des Cx ou Cz existent et atteignent des degrés de précisions intéressants. Les coefficients de traînée et de portance sont souvent représentés par des graphiques appelé Polaires.
La force de traînée s'exprime en Newtons, c'est en générale celle qui s'oppose au déplacement ou freine le parachute.
Le Cx nous permet d'extrapoler des résistances à l'avancement pour des séries de profils géométriquement semblables.
Lorsque la traînée est étudiée dans l'eau on parle de résistance visqueuse Rv et la formule de calcul du coefficient de traînée est liée au nombre de Reynolds Re et prends le nom de coefficient de résistance visqueuse Cv
Rv= Cv . (Re . K/L).
rugosité(K)
En hydrodynamique navale, on utilise parfois une méthode la méthode des doubles modèles pour déterminer la résistance visqueuse.
voir résistance à l'avancement
Avec MECAFLUX standard
Détail de l'interface de résultats de calcul te traînée et portance dans MECAFLUX
Questions fréquentes
Quelle surface de référence prendre pour calculer la traînée ?
Celle avec laquelle le Cx a été mesuré, sans quoi le coefficient n'a aucun sens. Pour un corps non profilé (véhicule, sphère, bâtiment, parachute) on prend la surface frontale, c'est-à-dire la projection du corps sur un plan perpendiculaire à l'écoulement (le maître-couple) ; pour une aile, une dérive ou une voile, on prend la surface alaire, corde × envergure. Les constructeurs automobiles donnent souvent directement le produit S × Cx, en m², qui suffit au calcul.
Le Cx dépend-il de la vitesse ?
Oui, par l'intermédiaire du nombre de Reynolds. Pour une sphère, le Cx vaut 24/Re aux très faibles vitesses (loi de Stokes, chute d'une poussière), se stabilise autour de 0,47 entre Re = 10³ et 2 × 10⁵, puis chute brutalement vers 0,2 au-delà de 4 × 10⁵ : c'est la crise de traînée, où la couche limite devient turbulente et recolle sur l'arrière du corps. Une surface rugueuse (balle de golf) avance cette crise. Les Cx du tableau sont ceux du régime sous-critique, le plus courant.
Comment réduire la traînée d'un corps ?
D'abord en le profilant : un corps en goutte d'eau a un Cx de 0,04 contre 1,17 pour un disque de même diamètre, soit trente fois moins de traînée, parce que le sillage de dépression derrière le corps disparaît. Ensuite en réduisant la surface frontale et la vitesse, puisque la force varie comme V² et la puissance comme V³ : rouler à 130 km/h au lieu de 110 km/h augmente la puissance aérodynamique de 65 %. Enfin, sur un corps déjà profilé, la traînée restante est surtout du frottement de surface, que l'on réduit par un état de surface lisse ; sur une aile, on réduit la traînée induite en augmentant l'allongement.
Comment calculer la traînée de mon véhicule, de ma carène ou de mon aile ?
L'onglet traînée-portance de Mecaflux Standard calcule la traînée des corps géométriques et la portance et la traînée de 11 profils d'aile, dans l'air, l'eau ou l'un des 120 fluides de sa base, et en déduit la puissance à fournir à chaque vitesse. Heliciel complète l'étude pour une aile, un foil ou une hélice réels, calculés en 3D élément par élément avec les polaires de centaines de profils. Pour un projet de véhicule, de carène ou d'aile, Mecaflux réalise l'étude de votre projet et vous remet la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre cas.