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Comment calculer la résistance à l'avancement d'une carène de bateau ?
La résistance à l'avancement d'une coque est la somme d'une résistance visqueuse (frottement sur la surface mouillée et traînée de forme, qui dépendent du nombre de Reynolds et de la rugosité) et d'une résistance de vagues qui dépend du nombre de Froude Fr = V / √(g L). Le frottement se calcule avec le coefficient ITTC-57, Cf = 0,075 / (log10 Re − 2)², multiplié par un facteur de forme (1 + k) de 1,1 à 1,3. La résistance de vagues, négligeable en dessous de Fr = 0,2, devient prépondérante entre Fr = 0,35 et 0,45 (la « vitesse de carène », 7,7 nœuds pour 10 m de flottaison) ; au-delà, seules les coques planantes continuent d'accélérer. Exemple : une coque de 10 m et 30 m² de surface mouillée à 5 nœuds a un Cf de 0,0026 et une résistance de frottement de 270 N, soit 0,7 kW de puissance de remorquage, avant d'ajouter la forme et les vagues.
Formules de la résistance à l'avancement
- Rt, Rv, Rw : résistances totale, visqueuse et de vagues, en N
- ρ : masse volumique de l'eau, 1 025 kg/m³ en mer ; V : vitesse du navire, en m/s (1 nœud = 0,514 m/s)
- Sm : surface mouillée de la carène, en m² ; L : longueur à la flottaison, en m
- Cf : coefficient de frottement de la ligne ITTC-57, sans unité ; k : facteur de forme (0,1 à 0,3), part de la traînée de forme
- Re : nombre de Reynolds sur la longueur de flottaison (ν = 1,19 × 10⁻⁶ m²/s pour l'eau de mer à 15 °C) ; Fr : nombre de Froude ; g = 9,81 m/s²
- Pe : puissance effective (de remorquage), en W ; la puissance sur l'arbre lui est supérieure du fait du rendement de l'hélice
Résistance de frottement d'une carène de 10 m selon la vitesse
| Vitesse | Vitesse en m/s | Nombre de Froude Fr | Nombre de Reynolds Re | Cf | Résistance de frottement Rf | Puissance Rf × V |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 nœuds | 1,54 | 0,16 | 1,3 × 10⁷ | 0,00287 | 105 N | 0,16 kW |
| 5 nœuds | 2,57 | 0,26 | 2,2 × 10⁷ | 0,00264 | 268 N | 0,69 kW |
| 7 nœuds | 3,60 | 0,36 | 3,0 × 10⁷ | 0,00250 | 498 N | 1,8 kW |
| 8 nœuds | 4,12 | 0,42 | 3,5 × 10⁷ | 0,00244 | 637 N | 2,6 kW |
| 10 nœuds | 5,14 | 0,52 | 4,3 × 10⁷ | 0,00236 | 961 N | 4,9 kW |
| 12 nœuds | 6,17 | 0,62 | 5,2 × 10⁷ | 0,00230 | 1 346 N | 8,3 kW |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
L'hydrodynamique navale étudie la résistance à l'avancement des navires. La resistance a l'avancement correspond a la force de poussée que devra produire l'helice (voir: logiciel de calcul helice). Cette résistance est composée de forces provenant de plusieurs phénomènes que l'on distingues dans l'étude mais dont les interactions sont intimement mêlées.
L'hydrodynamique est un vaste sujet qui comporte certaines spécialités, comme l'hydrodynamique des coques planantes voir: HYDRODYNAMIQUE DU SURF
Sous la planche, les ailerons de surf relèvent de la même hydrodynamique : le dossier aileron de surf (fonctionnement, choix, sécurité, histoire, guide du shaper) en détaille la portance, la traînée et le décrochage.
Les résultats des calculs ou des mesures sont le plus souvent donnés sous forme de coefficients hydrodynamique Ch, mettant en rapport la résistance hydrodynamique Rh, et le poids du volume d'eau déplacé(Ch=Rh/Déplacement)
Nous supposerons que l'environement est calme (ni houle ni courant ni vent) et nous limiterons notre discussion en négligeant la resistance de superstructure (environ 3% de Rh), à l'etude de la résistance à la marche coque nue en la décomposant en deux parties : resistance visqueuse et résistance à la vague.(voir Froude)
- la résistance visqueuse(Rv), dont le cofficient de résistance visqueuse(Cv) est lié au nombre de Reynolds(Re) et à la rugosité(K) relative à la longueur de la coque(L)
- Rv= Cv . (Re . K/L)
Si l'objet évolue pres de la surface, la résistance visqueuse ou traînée sera accompagnée d'une resistance due à la formation de vagues en surface:
- la resistance de vagues(Rw), dont le coefficient de résistance à la vague(Cw) est lié au nombre de Froude(Fr)
on distingue différentes formes et causes de vagues(resistance de vagues en savoir plus)
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Rw= Cw.(Fr)
- Cw =Rw/(1/2)r.s.v²(r masse volumique de l'eau, S surface mouillée, V vitesse.
Au total le coefficient de résistance hydrodynamique(Ch=Rh/Déplacement) pour une coque nue évoluant pres de la surface est donc défini comme:
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Rv= Cv . (Re . K/L)
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Rw= Cw.(Fr)
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Ch= Cw.(Fr) + Cv.(Re.K/L)
Différents types d'approches permettent d'évaluer le Coefficient hydrodynamique (Ch):
- Méthode d'éssais de modéles réduits en bassins de carènes:
Malgré les avancées dans le domaine de la modélisation informatique, les essais de modéles sont encore incontournables. Les effets de frottements mesurés expérimentalement en bassins de carènes sont eux-mêmes soumis à des problémes de changement d'échelle résolus grace aux lois de similitudes. (voir Froude)
essais de modèle réduit en bassin de carenes
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Méthode des séries :Une autre technique d'évaluation des comportements hydrodynamique consiste à comparer des données mesurées sur des séries de formes types et extrapoler les conséquences des changement de formes. La résistance hydrodynamique spécifique(Rh/Déplacement*)est donnée en fonction du nombre de Froude dans des séries:
| la série de Taileur
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la série de NPL
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| la série de Nordstrom
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les 63 séries
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la série de SSPA |
les 64 séries
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ici la série de tailleur, par amiral Taylor au bassin modèle expérimental dans Ashington
La série de tailleur est encore aujourd'hui tenue pour la recherche la plus complète dans les effets sur la puissance efficace.
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En hydrodynamique navale, pour évaluer la resistance visqueuse indépendament de la résistance de surface, on utilise parfois la méthode des doubles modèles. Elle consiste à remorquer en immersion profonde une forme, composée du modèle de carène d'un navire et de son symétrique à la ligne de flottaison. La traînée mesurée est ensuite divisée par deux . Cette expérimentation en mer étant coûteuse et complexe, on la réalise en soufflerie. Pour une evaluation simple et rapide, il est possible d'utiliser le logiciel mecaflux: Le profil ovoide dont la traînée(Cx) est déjà paramétrée dans Mecaflux peut servir à évaluer la résistance hydrodynamique visqueuse:
Cette résistance visqueuse est composée de la résistance de frottement et de la résistance de forme. On estime que la rugosité est tres faible (poli aerodynamique). Si la rugosité est plus forte, La résistance de frottement due a la rugosité peut être calculée avec l'étude détaillée plaque plane dans Mecaflux(onglet trainée-portance/profils avec traînée).
- Calcul carene bateau sous marin : Pour une evaluation plus precise de la trainée hydrodynamique d'une carene de bateau ou de sous marin, le logiciel HELICIEL permet de choisir un profil hydrodynamique et de calculer ses performances de trainée puis d'exporter en 3D sa géometrie pour une conception avec CAO .
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la résistance de vagues(Rw),dont le coefficient de résistance à la vague(Cw) est lie au nombre de Froude(Fr)
- Rw= Cw.(Fr)
- Cw =Rw/(1/2)r.s.v²(r masse volumique de l'eau, S surface mouillée, V vitesse.
Un corps qui se déplace sur la surface calme de l'eau produit un système de vague. Ce système est produit par le champ de pression autour du corps et l'énergie des vagues est donnée par le corps. Ce transfert d'énergie à partir du corps au système environnant produit notre résistance de vague.(En bref le bateau fait des jolies vagues pour le Wake surf mais ça lui coute de l'énergie et c'est pour ça que c'est cher le Wake surf...)
Il y a deux types de systèmes de vagues produits par la coque:
- Un système de vagues divergentes inclinées par rapport à l'axe du bateau
- Un système de vagues transversal perpendiculaire à l'axe du bateau.
Le système de vagues transversal (transvers wave) est l'acteur principale de la resistance de vague aux faibles nombre de Froude. il est produit par l'étrave (avant du navire "bow" )et la poupe (arrière du navire "stern") . L'interférence entre ces systèmes de vagues génère des creux et des crêtes le long des parois de la coque.
Pour en savoir plus: sur l'hydrodynamique des carènes de bateaux et le calcul de la resistance à l'avancement d'une carène
Au total le coefficient de résistance hydrodynamique(Ch) est défini comme:
Ch= Cw.(Fr) + Cv.(Re.K/L)
(Ch=Rh/Déplacement)
voir aussi: Hydrodynamique du surf et des coques planantes
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la vitesse de carène ou vitesse limite de coque ?
C'est la vitesse à laquelle la longueur d'onde de la vague d'étrave égale la longueur de flottaison : Fr ≈ 0,40, soit V (nœuds) ≈ 2,4 √L (m). Une coque de 10 m la rencontre vers 7,7 nœuds, une coque de 6 m vers 6 nœuds. Au-delà, la résistance de vagues croît très vite et une coque à déplacement ne gagne presque plus de vitesse quelle que soit la puissance ; seule une coque planante, assez légère et plate pour déjauger, franchit cette limite.
Comment réduire la résistance à l'avancement d'un bateau ?
En réduisant la surface mouillée et la rugosité (une carène sale ou mal peinte peut augmenter le frottement de plusieurs dizaines de pour cent), en allongeant la flottaison pour abaisser le nombre de Froude à vitesse égale, en affinant les entrées et les sorties d'eau, et sur les grands navires avec un bulbe d'étrave qui crée une vague en opposition de phase avec celle de l'étrave.
Comment passe-t-on de la résistance à la puissance du moteur ?
La puissance effective est Pe = Rt × V. L'hélice ne restitue que 50 à 70 % de la puissance de l'arbre en poussée utile, et la coque freinée par l'hélice demande une poussée un peu supérieure à Rt (coefficient de succion). Pour 2 000 N à 10 nœuds, Pe = 10,3 kW et il faut environ 17 kW sur l'arbre avec un rendement d'hélice de 0,6, plus une marge de 15 à 20 % pour la mer formée et l'encrassement.
Comment calculer la résistance de ma carène et choisir mon hélice ?
Le module de résistance de carène d'Heliciel estime la résistance totale de votre coque en fonction de la vitesse à partir de ses dimensions principales, puis conçoit l'hélice marine adaptée par la théorie de l'élément de pale, avec le contrôle de la cavitation et l'export 3D des pales. Pour une évaluation rapide de la part visqueuse, Mecaflux Standard calcule le frottement d'une plaque équivalente et la traînée d'un ellipsoïde immergé. Pour un bateau, un sous-marin ou un engin tracté à concevoir, Mecaflux réalise l'étude de votre projet, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre projet.