Débit massique = Débit volumique x masse volumique
Débit volumique(m3/seconde) = section(m²) x vitesse moyenne(m/seconde)
Pour les conversions des Nm3 en m3 ou Nm3/h en m3/hP1V1/T1 = P2V2/T2
p1 et T1 étant les températures et pressions normales v1 est le volume normal(détendu),
p2 et T2 étant les températures et pression du gaz V2 est le
volume du gaz comprimé
avec:
P = Pression absolue (pression
manométrique + pression atmosphérique )
V = volume
T = température en Kelvin
Dans un Conduit les frottements le long des parois ralentit le fluide alors qu'au centre du même conduit le fluide est à sa vitesse maximum*.
*La vitesse maximum est en générale évaluée comme le double de la vitesse moyenne
Nous trouvons donc en réalité des vitesses différentes pour la même section de conduit. Pour simplifier les calculs nous utilisons la vitesse moyenne
La vitesse moyenne est basée sur le rapport :
débit volumique(m3/s)/surface section(m²) = vitesse moyenne(m/s)
Cette vitesse moyenne ,dans le cas d'un débit constant nous amène à l'équation de continuité
Nombre de Reynolds Re=V.L/u
Le nombre de Reynolds est un nombre sans dimension liant la viscosité, la masse volumique, et une longueur de référence.
Re=((vitesse moyenne )x( longueur de référence))/(viscosité cinématique du fluide)
ou bien
Re=((masse volumique )x(vitesse moyenne )x( longueur de référence ))/( viscosité dynamique du fluide)
Le nombre de Reynolds permet de déterminer le régime d'écoulement, Laminaire ,Transitoire ou Turbulent et les équations à utiliser.
La longueur de référence peut être :
Le diamètre de la conduite (pour les conduits)
Pour l'étude de la trainée des corps géométriques non profilés, cette longueur de référence est la largeur de la surface frontale (perpendiculaire à l'écoulement)
Pour l'étude de la portance et de la trainée des corps profilés , cette surface de référence est la surface projetée maximale, cette longueur est donc prise parallèlement a l'écoulement.
Pour l'étude de la trainée de friction des plaques planes , cette surface de référence est la longueur de la surface mouillée, cette longueur est donc prise parallèlement a l'écoulement.
L'équation de continuité :
En prenant la vitesse moyenne:
(Section en A )x( Vitesse en A) = (Section en B )x(Vitesse en B) = Débit volumique constant
nous en déduisons la vitesse au point B
(Vitesse en B) = (Section en A)/(Section en B )x(Vitesse en A)
La somme des pressions et des énergies mécaniques par unité de volume est constante tout le long du tube de courant
soit :FORMULE DE BERNOULLI
r est la masse volumique en Kg/m3
V est la vitesse du fluide en m/s
g est la gravité terrestre 9.81 m/s²
Z est la cote verticale du conduit en mètres
P est la pression statique en pascals
La traînée est la force de résistance qu'exerce un fluide sur un objet lorsque le fluide ou l'objet sont en mouvement l'un par rapport à l'autre. Cette force est parallèle et opposée à la trajectoire du fluide.
La force de traînée peut être calculée à partir de:
-
un coefficient appelé Cx ,(Le Cx est le coefficient de traînée, il est déterminé expérimentalement en soufflerie)
-
de la vitesse du fluide,
-
de sa densité,
-
et de la surface de référence qui peut être différente suivant l'objet étudié:
-
La surface frontale (projection perpendiculaire a l'écoulement) si l'objet est non profilé.
- La surface de l'aile si l''objet est profilé (longueur x corde profile)
-
avec cette formule:
p est la masse volumique du fluide KG/m3
S la surface de référence en m²
v la vitesse relative* du fluide m/s
La traînée de friction et la couche limite
Le nombre de Reynolds à L (ou x) distance reference
où ρ = densité de fluide, µ = viscosité dynamique de fluide, ν = viscosité cinématique de fluide, U= vitesse caractéristique de l'écoulement, x = dimension caractéristique de l'écoulement.
La transition de laminaire à turbulent est usuellement exprimée par un nombre de Reynolds local critique.
Dans le cas de l'écoulement de couche limite sur une plaque plane, il peut varier entre les limites suivantes :
Pour des écoulements incompressibles sur une plaque plane le nombre critique correspondant à xcr est :
Donc, pour x<xcr l'écoulement est laminaire et pour x>xcr est turbulent.
L'écoulement de couche limite sur une plaque plane consiste en un écoulement laminaire pour x<xcr et un écoulement turbulent pour x>xcr,
Mecaflux calcul l'épaisseur de couche limite et le Cd en utilisant les expressions appropriées pour ces deux modes d'écoulement :
Avec Cd coefficient de trainée et Fd trainée en Newtons
La portance est calculée d'apres :
-
un coefficient mesuré en soufflerie appelé Cz ou coefficient de portance
-
la allaire (corde * longueur) l ( dans le cas de la portance ce n'est plus le maître couple ou la surface frontale qui sert de référence de calculs)
-
la vitesse
-
la densité du fluide traversé.
la portance est la force nécessaire pour faire voler l'aile avec sa charge elle est liée à la traînée qui devra être compensée par une poussée au moins égale pour décoller
Portance en Newtons
p est la masse volumique du fluide KG/m3
S la surface allaire (corde * longueur) m²
v la vitesse relative du fluide m/s
Les pertes de charges régulières (ou systématiques) représentent les pertes d'énergies dues aux frottements du fluide dans une conduite de section constante. elles sont exprimée en hauteurs de fluide (en mètres) et en pascals.
- DH est la perte de charge en mètre colonne fluide
- ll est le coefficient de pertes de charge régulières
V est la vitesse moyenne de l'écoulement
D est le diamètre de
l' écoulement
L est la longueur de l'écoulement
- DH est la perte de charge en mètre colonne fluide
- l est le coefficient de pertes de charge singulière
V est la vitesse moyenne de l'écoulement
la formule de Colebrook-White est utilisable pour évaluer le cœfficient de pertes de charge reguliere dans les conduits Pour toutes les valeurs du nombre de Reynolds- l est le coefficient de pertes de charge régulières,
- Re est le nombre de Reynolds
- e = rugosité (dimension moyenne des aspérités de la paroi en mm)
MECAFLUX utilise cette équation pour les Re > 105
Blasius
Cette formule est utilisée pour évaluer le cœfficient de pertes de charge
en écoulement turbulent modéré(2000 < Re < 105)
l est le coefficient de pertes de charge régulières,
Re est le nombre de Reynolds
Poiseuille:
Cette formule est utilisée pour évaluer le cœfficient de pertes de charge en écoulement laminaire
écoulement laminaire: (Re < 2000)
l est le coefficient de pertes de charge régulières, Re est le nombre de Reynolds
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