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Comment calculer la portance d'une aile ?
La portance d'une aile vaut Fz = ½ ρ V² S Cz : masse volumique de l'air (1,225 kg/m³ au niveau de la mer), vitesse relative au carré, surface alaire (envergure × corde) et coefficient de portance du profil à l'incidence choisie, lu sur sa polaire (0,3 à 1,5 avant le décrochage). Pour voler en palier la portance doit égaler le poids. Exemple : une aile de 6 m sur 2 m (12 m²) au Cz de 1,2 porte 2 100 N, soit 214 kg, à 30 nœuds (15,4 m/s). La portance croît comme le carré de la vitesse : trois fois plus vite, neuf fois plus de portance.
Formules de la portance et de la traînée d'une aile
- Fz, Fx : portance et traînée, en N ; leur rapport Cz/Cx est la finesse
- ρ : masse volumique de l'air, 1,225 kg/m³ à 15 °C au niveau de la mer (1,112 à 1 000 m, 0,909 à 3 000 m)
- V : vitesse de l'aile par rapport à l'air, en m/s (1 nœud = 0,514 m/s ; 1 km/h = 0,278 m/s)
- S : surface alaire, en m² (envergure × corde pour une aile rectangulaire)
- Cz, Cx : coefficients de portance et de traînée du profil à l'incidence considérée, sans unité
- m : masse à soulever, en kg ; Cz max : coefficient de portance maximal du profil, juste avant le décrochage
Portance d'une aile de 6 m × 2 m selon la vitesse
| Vitesse | Vitesse en m/s | Pression dynamique ½ ρ V² | Portance Fz | Masse soulevée |
|---|---|---|---|---|
| 10 nœuds (19 km/h) | 5,1 | 16 Pa | 233 N | 24 kg |
| 20 nœuds (37 km/h) | 10,3 | 65 Pa | 934 N | 95 kg |
| 30 nœuds (56 km/h) | 15,4 | 146 Pa | 2 101 N | 214 kg |
| 50 nœuds (93 km/h) | 25,7 | 405 Pa | 5 836 N | 595 kg |
| 100 nœuds (185 km/h) | 51,4 | 1 621 Pa | 23 342 N | 2 379 kg |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
Exemple simplifié de calcul d'une aile d'avion(avec mecaflux):
Exemple de calcul d' aile utilisant la théorie de ligne portante(avec heliciel):
Qu'il s'agisse d'une aile d'avion ou de la voile d'un voilier le calcul de la portance peut se faire de la même manière
Nous supposerons que le poids de l'avion est 2100 N.
Nous cherchons:
-
- une force de portance équilibrant le poids de notre avion: soit 2100 N=portance= poids
Pour cela nous pouvons agir sur:
-
-l'angle d'incidence de l'aile
-
-la longueur de l'aile
-
-la corde ou largeur de l'aile
-
-la vitesse de l'avion
Calcul de la portance et trainée d'une aile Avec Mecaflux standard
- - Sélectionnez un profil avec traînée et portance pour notre aile nous utiliserons le profil Be50 .(les polaires des profils sont déjà paramétrées dans MECAFLUX mais vous pouvez modifier le Cx et le Cz .
- - Entrez les paramètres du fluide -vitesse :10 nœuds , température:20ºC, densité: air (1.225 Kg/m3)
- - Entrez la corde du profil (la largeur de l'aile , prenons 4 mètres)
- - Entrez la longueur de l'aile (disons 10mètres)
- - l'angle d'incidence de l'aile ( essayons 10.5º. Les valeurs d'incidence proposées sont celles étudiées en souffleries elles se limitent aux angles intéressants, au delà les profils décrochent et ne sont pratiquement plus portants)
- -Cliquez sur calculer
Le schéma du profil Be50 indique après le calcul la valeur de la portance 782 Newton avec 10 nœuds de vents, nous recherchons à équilibrer un poids de 2100 N notre portance est trop faible
- Changez la corde du profil (la largeur de l'aile , prenons 6 mètres)
- Changez la longueur de l'aile (disons 18 mètres)
- Cliquez sur calculer
la force de portance pour b50 est 2112 Newtons ( 215 Kgf ) avec 10 nœuds de vitesse.
il nous faudra donc une aile de 18 mètres pour soulever notre avion avec une vitesse de 10 nœuds...
voyons avec une vitesse de 30 nœuds :
- Changez les paramètres du fluide -vitesse :30 nœuds , température:20ºC, densité: air (1.225 Kg/m3)
- on garde 18 m de longueur
- on garde 6 m de largeur(corde)
- Cliquez sur calculer
la force de portance pour b50 est 19013 Newton ( 1939 Kgf )avec 30 nœuds de vitesse
19013/2112=9 fois plus de portance avec 3 fois plus de vitesse. La portance evolue avec le carré de la vitesse!:
P(newtons)=Cz.ρ.S.(V²/2)
en fait nous voyons, en modifiant la longueur et la largeur du profil, que avec une aile de 6 mètres de longueur et 2 mètres de large avec 30 nœuds de vitesse nous avons une portance suffisante pour pour faire décoller notre avion.
Attention !: les pertes de portance en bout d'aile ne sont pas prises en compte.
Pour une aile ayant une longueur de 10 pour une largeur de 1 comptez environ 15% de pertes de portance par rapport aux résultats donnés par MECAFLUX.
Pour une aile ayant une longueur de 10 pour une largeur de 5 comptez environ 30% de pertes de portance par rapport aux résultats donnés par MECAFLUX.
vous pouvez créer votre profil d'après vos propres polaires et tables de coordonnées avec l'éditeur de profil intégré à Mecaflux et ensuite exporter vos fichiers de coordonnées vers solidworks pour créer un fichier 3d de votre aile:
Heliciel est un logiciel de calcul d'hélice et d'ailes qui permet d'intégrer les effets de pertes en bout d'aile et de paramétrer des vrillage de l'aile. Heliciel possède son propre moteur 3D de modélisation d aile, une large base de données de profils aérodynamiques ou hydrodynamique et une fonction d'export 3d (format igs) qui permet ainsi des réalisations rapides de modèles.
LOGICIEL DE CALCUL AILE HELICIEL utilisant la théorie de ligne portante:
Concevoir et façonner un foil dans Heliciel (vidéo, épisode 14, 8 min 12)
Modeliser une voile mat aile dans heliciel
Mecaflux est un logiciel de calcul d'aile ou de voile simplifié. HELICIEL est un logiciel de calcul hélice aile voile plus complet.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le coefficient de portance Cz et d'où vient-il ?
C'est le nombre sans unité qui résume la capacité d'un profil à dévier l'air vers le bas à une incidence donnée. Il est mesuré en soufflerie ou calculé, et tracé sur la polaire du profil : il croît d'environ 0,1 par degré d'incidence, atteint un maximum de 1,2 à 1,6 vers 12 à 16° puis s'effondre au décrochage. Un profil cambré porte déjà à incidence nulle, un profil symétrique non.
Quel rôle joue l'allongement de l'aile ?
L'allongement λ = envergure²/surface mesure l'élancement de l'aile. En bout d'aile, l'air contourne le saumon de l'intrados vers l'extrados : la portance y chute et une traînée induite apparaît, proportionnelle à Cz²/(π λ). Une aile dix fois plus longue que large perd environ 15 % de la portance calculée en 2D, une aile deux fois plus longue que large environ 30 %. Les planeurs ont des allongements de 20 à 30, les avions légers de 7, les ailes delta de 2.
Comment la portance varie-t-elle avec l'altitude et la température ?
Elle est proportionnelle à la masse volumique de l'air, qui baisse avec l'altitude (1,225 kg/m³ au niveau de la mer, 1,112 à 1 000 m, 0,909 à 3 000 m) et avec la chaleur (1,146 kg/m³ à 35 °C). À portance égale, il faut donc voler plus vite : la vitesse de décrochage augmente d'environ 4 % à 1 000 m et de 16 % à 3 000 m, d'où des distances de décollage plus longues en altitude et par temps chaud.
Comment calculer l'aile de mon avion, de mon drone ou de mon foil ?
Dans l'onglet traînée-portance de Mecaflux Standard, vous choisissez un profil dans la base de polaires (ou le vôtre, créé dans l'éditeur de profils), le fluide, la vitesse, la corde, l'envergure et l'incidence : le logiciel affiche la portance, la traînée et le schéma du profil, et exporte les coordonnées vers la CAO. Heliciel applique la théorie de la ligne portante à une aile de forme quelconque : pertes en bout, vrillage, distribution de cordes et export 3D. Pour un drone, un avion léger, un hydrofoil ou une éolienne à concevoir, Mecaflux réalise l'étude de votre projet, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre projet.