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Comment calculer la portance d'une aile et son coefficient Cz ?
La portance est la force perpendiculaire à l'écoulement qu'un fluide exerce sur un profil en incidence. Elle se calcule par Fz = ½ × ρ × V² × S × Cz, avec S la surface alaire (corde × envergure) et Cz le coefficient de portance lu sur la polaire du profil à l'incidence considérée. Loin du décrochage, Cz croît linéairement avec l'incidence : environ 0,11 par degré pour un profil seul, moins pour une aile réelle (0,079 par degré pour un allongement de 6). Exemple : une aile de 10 m² à 100 km/h (27,8 m/s) dans l'air à 20 °C subit une pression dynamique de 465 Pa ; avec Cz = 0,8 sa portance est de 0,8 × 465 × 10 = 3 716 N, de quoi soutenir 379 kg. Le calculateur ci-dessous donne le Cz, la portance et la traînée (profil + induite) d'une aile d'après sa corde, son envergure, son incidence, le fluide et la vitesse, ou à partir du Cz et du Cx lus sur une polaire.
Formules de la portance et du Cz
- Fz : portance, en N, perpendiculaire à la vitesse relative ; ρ : masse volumique en kg/m³ ; V : vitesse relative en m/s
- S : surface alaire, en m² ; b : envergure, en m ; λ : allongement (6 à 10 pour un avion léger, 20 à 30 pour un planeur)
- Cz : coefficient de portance, sans unité, lu sur la polaire ou estimé par la pente a ; α : incidence ; α₀ : incidence de portance nulle (0° pour un profil symétrique, −2,1° pour un NACA 2412)
- a : pente de portance de l'aile (formule de Helmbold) ; elle vaut 2π par radian, soit 0,11 par degré, pour un profil d'envergure infinie
- Cxi : coefficient de traînée induite par la portance, e coefficient d'Oswald (0,9 pour une aile rectangulaire), à ajouter au Cx du profil
Cz et portance d'une aile de 10 m² à 100 km/h selon l'incidence
| Incidence α | Cz du profil seul | Cz de l'aile (λ = 6) | Portance de l'aile |
|---|---|---|---|
| 2° | 0,22 | 0,16 | 734 N (75 kg) |
| 4° | 0,44 | 0,32 | 1 468 N (150 kg) |
| 6° | 0,66 | 0,47 | 2 202 N (224 kg) |
| 8° | 0,88 | 0,63 | 2 936 N (299 kg) |
| 10° | 1,10 | 0,79 | 3 670 N (374 kg) |
| 12° | 1,32 | 0,95 | 4 404 N (449 kg) |
Pente de portance selon l'allongement de l'aile
| Allongement λ | Pente a (par radian) | Pente a (par degré) | Cz à 8° (profil symétrique) |
|---|---|---|---|
| 4 | 3,88 | 0,068 | 0,54 |
| 6 | 4,53 | 0,079 | 0,63 |
| 8 | 4,91 | 0,086 | 0,69 |
| 10 | 5,15 | 0,090 | 0,72 |
| 20 | 5,69 | 0,099 | 0,79 |
| ∞ (profil seul) | 6,28 | 0,110 | 0,88 |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
La portance aerodynamique ou hydrodynamique est une force perpendiculaire au déplacement du fluide. Elle est crée par l'aspiration dans une zone de dépression formée sur le dessus du profil dessiné à cet effet. Elle est fonction de la masse de fluide déplacée.La portance est calculée d'apres :
- un coefficient mesuré en soufflerie appelé Cz ou coefficient de portance
- la surface alaire (dans le cas de la portance ce n'est pas le maître couple qui sert de référence de calculs)
- la vitesse
- la densité du fluide traversé.
Le Cz ou coefficient de portance, est mesuré en soufflerie et il existe des bases de données disponibles pour de nombreux profils, qui donnent les performances à des vitesses et des incidences différentes.
la portance est en général la force nécessaire pour faire voler l'aile avec sa charge elle est liée à la traînée qui devra être compensée par une poussée au moins égale pour décoller
Dans le cas des profils mesurés en soufflerie, la portance se calcule d'après la surface alaire.
- Portance en Newtons
- Le Cz est le coefficient de portance, il est déterminé expérimentalement en soufflerie par methode numerique
- p est la masse volumique du fluide KG/m3
- S surface alaire m²
- v la vitesse relative du fluide m/s
Dans son éditeur de profil, Mecaflux Standard intègre Xfoil pour déterminer la portance et la trainée des profils dont vous ne trouvez pas les polaires soufflerie
L'explication du phénomene de portance aerodynamique ou hydrodynamique peut etre en partie donnée, par la variation de vitesses du fluide, entre l'intrados et l'extrados. Cette variation de vitesse (les particules parcourant l'extrados vont plus vite que celles de l'intrados du fait de la plus grande distance et de la viscosité du courant de fluide) provoque une variation de pression (voir Bernoulli) qui génere la portance.
Dans ces animations ci dessous, du trajet du fluide autour d'un cylindre et autour d'un profil on voit la difference de vitesse générée pour :
un profil à incidence de portance nulle, et un cylindre fixe:( chemin du fluide équivalent entre l'intrados et l'extrados => pas de difference de pression=> pas de portance)
Ci dessous, un profil avec incidence , et un cylindre tournant: ( chemin du fluide plus long sur l'intrados que sur l'extrados => difference de vitesse =>difference de pression=> portance)
La rotation du cylindre engendre une survitesse sur le haut du cylindre, l'augmentation de vitesse génére une dépression au sein du fluide, qui provoque la portance.
Cette approche est tres simplifiée, pour approfondir la théorie de la portance, consultez : Théorie de la ligne portante sur Heliciel.com
Avec Mecaflux Standard:
Le logiciel MECAFLUX standard vous propose 11 profils différents, à 8 angles d'incidences, et 3 plages de nombres de Reynolds, et les extrapolations si les vitesses sortent des plages.
Si cela ne vous suffit pas vous disposez d'un éditeur de profils vous permettant de construire vos fichiers de profils et de les intégrer dans le calcul de portance
Questions fréquentes
Comment la portance varie-t-elle avec la vitesse, et quelle est la vitesse de décrochage ?
Comme le carré de la vitesse : doubler la vitesse quadruple la portance à incidence égale. En vol, la portance doit égaler le poids ; quand la vitesse baisse, le pilote augmente l'incidence pour garder Cz × V² constant, jusqu'au Cz maximal du profil. La vitesse de décrochage est V = √(2 m g / (ρ S Cz max)) : pour 600 kg, 10 m² et Cz max = 1,4 dans l'air à 20 °C, elle vaut 26,4 m/s, soit 95 km/h.
Quelle différence entre le Cz d'un profil et celui d'une aile ?
Le Cz d'un profil est mesuré en écoulement bidimensionnel, comme si l'aile était infiniment longue. Sur une aile réelle, l'air contourne les extrémités de l'intrados vers l'extrados : cela crée les tourbillons marginaux, diminue la pente de portance (0,079 par degré au lieu de 0,110 pour un allongement de 6) et ajoute la traînée induite Cz²/(π λ e). Plus l'allongement est grand, plus l'aile se rapproche du profil seul : c'est pourquoi les planeurs ont des ailes longues et étroites.
Que se passe-t-il au décrochage ?
Au-delà d'une incidence critique, de 12 à 16° selon le profil et le nombre de Reynolds, l'écoulement n'arrive plus à suivre l'extrados et se décolle : la portance cesse d'augmenter puis chute, tandis que la traînée s'envole. Le Cz maximal vaut 1,2 à 1,6 pour un profil simple et plus avec des volets. La formule linéaire Cz = a (α − α₀) n'est donc valable qu'en dessous de cette incidence ; au-delà, seule la polaire mesurée fait foi.
Comment calculer la portance de mon aile, de mon foil ou de ma dérive ?
Mecaflux Standard propose 11 profils, 8 incidences et 3 plages de nombres de Reynolds dans son onglet traînée-portance : vous choisissez le fluide, la vitesse, la corde et l'envergure, et il affiche portance, traînée et puissance ; son éditeur de profils intégrant Xfoil ajoute les profils dont vous n'avez pas la polaire. Heliciel conçoit ensuite l'aile, le foil ou l'hélice en 3D par la théorie de la ligne portante, avec des centaines de profils. Pour un projet d'aile, de foil ou de dérive, Mecaflux réalise l'étude de votre projet et vous remet la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre cas.