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Comment calculer le débit de fuite ou de vidange d'un réservoir ?
Le débit qui s'échappe par un orifice au fond d'un réservoir à l'air libre dépend seulement de la hauteur d'eau au-dessus de l'orifice et de la section de celui-ci : la vitesse du jet est donnée par la formule de Torricelli v = √(2 g h), et le débit vaut cette vitesse multipliée par la section de l'orifice et par un coefficient de décharge (0,61 pour un orifice mince en paroi). Le volume du réservoir ne change pas le débit, il change seulement le temps de vidange, qui dépend du rapport entre la surface du réservoir et celle de l'orifice.
Formules de Torricelli, du débit et du temps de vidange
- v : vitesse d'éjection du jet, en m/s ; g = 9,81 m/s²
- h : hauteur de liquide au-dessus de l'orifice, en m (pour un réservoir sous pression, ajouter Prelative / (ρ g), voir la conversion des pressions)
- Q : débit, en m³/s ; s : section de l'orifice, en m² ; S : surface libre du réservoir, en m²
- Cd : coefficient de décharge, sans unité : 0,61 pour un orifice mince en paroi, 0,82 pour un ajutage court, 0,97 pour une buse profilée
- tvidange : temps de vidange complète d'un réservoir de section constante, en s
Exemples de débit et de temps de vidange
| Hauteur d'eau h | Vitesse du jet v | Débit Q | Temps de vidange complète |
|---|---|---|---|
| 0,5 m | 3,13 m/s | 3,75 L/s (13,5 m³/h) | 44 min |
| 1 m | 4,43 m/s | 5,31 L/s (19,1 m³/h) | 63 min |
| 2 m | 6,26 m/s | 7,50 L/s (27,0 m³/h) | 89 min |
| 5 m | 9,90 m/s | 11,9 L/s (42,7 m³/h) | 2 h 20 min |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
La vidange d'un récipient est un thème classique de la mécanique des fluides. Le calcul du débit de fuite d'un réservoir de rétention d' eau de pluie est un exemple souvent rencontré, avant d' aborder la formule de calcul de vitesse d' éjection d'un réservoir nous allons voir en détail l' exemple d'un réservoir de rétention d' eau dont le débit de fuite est imposé (avec mecaflux standard) :
Dans le cas d'un réservoir de rétention d' eau de pluie, le réservoir devra avoir un orifice qui régulera le débit de manière a ne pas dépasser le débit de fuite autorisé pour la zone. Ce débit de fuite autorisé est généralement donné par les service communaux ou les gestionnaires des fossés exutoires. Pour évaluer le débit de fuite autorisé vous pouvez utiliser 2 méthodes:
- Dans le cas d’un rejet direct au milieu naturel (fossé, cours d' eau ou autre) le débit de fuite à prendre en compte est de 13l/s/ha aménagé (débit maximal autorisé pour le département de
Vaucluse).
Q (l/s) = 13( l/s/ha) x S(m²)
Q = débit de fuite
S = surface collectée par le réseau d' eaux pluviales
Dans ce cas l' autorisation écrite du gestionnaire du fossé exutoire ou du cours d' eau
(syndicat , association, ...etc.) spécifiant que celui est capable d' absorber les débits
supplémentaires génèrés par le projet doit être jointe au dossier. - Dans le cas d’un rejet direct au milieu naturel par infiltration le débit de fuite à prendre en
compte est le produit du coefficient de perméabilité par la surface du bassin.
Q(m3/s) = K(m/s) x S(m²)
Q = débit de fuite
K = coefficient de perméabilité
S = surface du bassin
Pour obtenir le débit de fuite en litres par seconde: Q (l/s) = Q(m3/s) x1000
Dans ce cas le test de perméabilité doit être joint au dossier (source:https://www.vaucluse.equipement.gouv.fr)
Connaissant le débit de fuite autorisé il vous reste a calculer le diamètre de l' orifice en fond de réservoir de rétention. Ce diamètre détermine le débit maximum que pourra laisser écouler le réservoir de rétention lorsqu'il sera entièrement remplit. On ne calculera que le cas maximum car si le réservoir n'est remplit qu 'a moitié, ce débit sera forcément inférieur.
Le volume du réservoir ne modifie pas le débit de vidange, seule la hauteur d' eau dans le réservoir et le diamètre de l' orifice déterminent le débit. L' interface de calcul de vidange de réservoir de Mecaflux permet d' entrer une hauteur de remplissage et un diamètre d' orifice de sortie de réservoir de rétention d' eau de pluie. Le débit de vidange est directement calculé, il vous suffit alors de vérifier si le débit de vidange reste inférieur au débit de fuite autorisé.
Le volume d' eau collecté devra donc se déverser dans un réservoir d'une contenance générant une hauteur d' eau maximum provoquant un débit de vidange inférieur au débit de fuite autorisé. Si la hauteur d' eau de pluie collectée dans votre bassin ou réservoir de rétention génère un débit trop important, vous disposez de 2 solutions:
- réduire l' orifice (mais ceci risque de provoquer un débordement si le volume du réservoir est trop petit)
- ou réduire la hauteur de charge (remplissage) du réservoir en augmentant sa surface au sol et/ou son volume.
En fait c'est la vitesse d' éjection du réservoir qui détermine le débit. Le calcul de la vitesse du fluide se fait en fonction de la hauteur d' eau si le réservoir est à l'air libre.
la formule de Torricelli nous donne v = √2g.z
où:
g est la gravité(9.81ms²)
z est la hauteur d' eau(m)
Le temps de vidange est fonction du rapport entre les sections du réservoir et de l' orifice, et le debit varie au cours du temps en fonction de la hauteur d' eau restant dans le réservoir.
La formule de l' intégrale donne : Temps de vidange= S/s.√2h/g
ou
g est la gravité(9.81ms²)
h la hauteur d' eau(m)
S la section du réservoir
s la section de l' orifice
La sortie du fluide ne se faisant pas sur toute la surface de l' orifice,
(la section du jet reste inférieur à la section de l' orifice)
le débit réel est donc inférieur au débit théorique.
On applique un coefficient de débit (coefficient de décharge) qui vérifie: débit volumique réel/débit théorique= coeff.
Dans Mecafluxstandard
Les temps de vidange sont calculés en fonction des vitesses de sortie du fluide et de la hauteur d' eau variable dans le temps en fonction du débit.
La vitesse d' éjection du fluide d'un réservoir sous pression se calcul en sélectionnant "réservoir sous pression" et en entrant la pression
Pour connaître le débit en sortie (point de fonctionnement ) d'un réseau alimenté par un réservoir en tenant compte des pertes de charge du réseau , Il faut connaître la courbe de fonctionnement du réservoir, et la courbe de fonctionnement de notre réseau.
L' intersection des 2 courbes nous donne le point de fonctionnement.
Courbe du réseau:
Calculez les pertes de charge à un débit approximatif (sans importance car le débit sera réévalué)
des éléments du tronçon connecté a votre réservoir grâce a l' inventaire des pertes de charge.
Enregistrez votre inventaire de perte de charge.Ouvrez l' analyse graphique(outils flux internes/analyse graphique) et chargez votre tronçon enregistré.
Courbe du réservoir(permet de connaître le débit max)
sélectionnez "Rechercher point fonctionnement"
sélectionnez "Réservoirs de liquide"
Entrez la hauteur de liquide
- Entrez le diamètre orifice
cliquez sur créer courbe réservoir
cliquez sur "Lancer analyse graphique"
si il existe, votre point de fonctionnement apparaît sur le graphique.
Sinon c'est que la plage de débit n'est pas compatible , il faut re dimensionner le diamètre d' orifice.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le coefficient de décharge d'un orifice ?
C'est le rapport entre le débit réel et le débit théorique Cd = Qréel / (s √(2 g h)). Il tient compte de la contraction du jet (la section du jet est plus petite que celle de l'orifice) et des frottements. Il vaut environ 0,61 à 0,62 pour un orifice percé dans une paroi mince, 0,82 pour un ajutage cylindrique court et jusqu'à 0,97 pour une buse arrondie.
Le volume du réservoir modifie-t-il le débit de vidange ?
Non. À hauteur d'eau égale, un réservoir de 1 m³ et un réservoir de 100 m³ donnent le même débit par le même orifice. Le volume, ou plutôt la surface libre S, n'intervient que dans le temps de vidange : avec un orifice donné, un réservoir dix fois plus large met dix fois plus de temps à se vider pour une même hauteur initiale.
Comment calculer la vidange d'un réservoir sous pression ?
On ajoute à la hauteur d'eau la hauteur équivalente de la pression relative P / (ρ g) : 1 bar correspond à 10,2 m d'eau. Un réservoir sous 1 bar avec 1 m d'eau se vide comme un réservoir ouvert sous 11,2 m : v = √(2 × 9,81 × 11,2) = 14,8 m/s au lieu de 4,4 m/s. Mecaflux Standard fait ce calcul en sélectionnant « réservoir sous pression ».
Comment calculer la vidange de mon réservoir ou de mon bassin ?
L'outil vidange de réservoir de Mecaflux Standard calcule le débit, la vitesse d'éjection et le temps de vidange à partir de la hauteur d'eau, du diamètre d'orifice et, s'il y a lieu, de la pression du réservoir ; l'analyse graphique donne ensuite le débit réel si une conduite est raccordée. Pour un bassin de rétention à justifier auprès d'un service instructeur, Mecaflux réalise l'étude de votre projet et la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre projet.