Sommaire de la page
Comment calculer la vitesse de sédimentation d'une particule ?
La vitesse de sédimentation (ou vitesse de chute) est la vitesse limite qu'atteint une particule tombant dans un fluide au repos, quand son poids apparent est équilibré par la traînée. Pour une petite sphère en régime laminaire (Reynolds de particule inférieur à 1), la loi de Stokes donne w = (ρp − ρf) g d² / (18 μ) : la vitesse croît comme le carré du diamètre et décroît avec la viscosité. Au-delà, la traînée n'est plus purement visqueuse et il faut utiliser le coefficient de traînée Cx de la sphère. Pour qu'une conduite transporte les particules sans dépôt, la vitesse du fluide doit valoir 1,5 à 2,5 fois la vitesse de sédimentation.
Loi de Stokes et formule générale
- w : vitesse de sédimentation, en m/s
- ρp, ρf : masses volumiques de la particule et du fluide, en kg/m³ (si ρp < ρf, la particule remonte : gouttes d'huile, bulles)
- d, r : diamètre et rayon de la particule, en m ; g = 9,81 m/s² (ω² r dans une centrifugeuse)
- μ (mu) : viscosité dynamique du fluide, en Pa·s (eau à 20 °C : 0,001 Pa·s ; air : 1,8 × 10⁻⁵ Pa·s)
- Rep : nombre de Reynolds de la particule ; Cx : coefficient de traînée de la sphère (24 / Rep en régime de Stokes, 0,44 au-delà de Rep ≈ 1 000)
Vitesses de sédimentation calculées
| Particule | Diamètre | Fluide | Vitesse de sédimentation w | Rep | Régime |
|---|---|---|---|---|---|
| Limon fin | 10 µm | Eau | 0,09 mm/s (32 cm/h) | 0,001 | Stokes |
| Limon grossier | 50 µm | Eau | 2,2 mm/s | 0,11 | Stokes |
| Sable fin | 100 µm | Eau | 8 à 9 mm/s | 0,8 | limite de Stokes |
| Sable moyen | 200 µm | Eau | 25 mm/s (Stokes donnerait 36 mm/s) | 5 | intermédiaire, Cx nécessaire |
| Sable grossier | 1 mm | Eau | 0,15 m/s | 155 | intermédiaire, Cx nécessaire |
| Poussière | 10 µm | Air | 6 mm/s (22 m/h) | 0,004 | Stokes |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
La vitesse de sédimentation d'une particule correspond à la vitesse minimale qu 'un flot doit avoir pour transporter, plutôt que déposer, des particules ou sédiments. La vitesse de sédimentation d'une particule est donné par la loi de Stokes:où w est la vitesse de sédimentation, ρ est la densité (les indices p et f indiquent particule et fluide respectivement), g est L'accélération due à la gravité, r est le rayon de la particule et μ est la viscosité dynamique du fluide.
Une faible vitesse de sédimentation de particule implique que la particule a tendence à "Flotter" dans le fluide. Une forte vitesse de sedimentation indique que la particule "coule rapidement au fond du fluide". Pour augmenter la vitesse de sédimentation d'une particule, et la faire couler dans un fluide afin de la séparer d'autre particules , on peut augmenter le facteur gravité "g" de l'équation ci dessus, en utilisant une centrifugeuse.
On peut ainsi ajuster la vitesse de la centrifugeuse pour que la vitesse de sédimentation provoque la séparation des différentes particules d'un fluide héterogene (comprenant des particules de diverses natures).(voir centrifugeuse gravité)
Si la vitesse du fluide est plus grande que celle de dépôt (sédimentation) le granulat continue vers l' aval. Mais meme à la vitesse de sédimentation, dans les conduites, des dépôts peuvent s'accumuler , s'agglomérer et créer des bouchons. On distingue donc la vitesse de sédimentation de la vitesse de transport. La vitesse de transport évitant l'aglomeration des particules est 1.5 a 2.5 fois superieur a la vitesse de sédimentation.
L' interface de calcul de vitesse de sédimentation dans les Outils MECAFLUX
Une alerte de vitesse minimale de sédimentation, peut ainsi être réglée dans l' interface de dimensionnements des conduits, pour détecter les diamètres maximum à ne pas dépasser dans un projet de réseau de fluide chargé.
Les conduites de transport des particules comme l' aspiration de copeaux ou les eaux pluviales, doivent être dimensionnés en fonction de la vitesse de transport 1.5 à 2.5 fois superieure à la vitesse de sédimentation, pour éviter les dépôts de particules.
détail de l' interface de dimensionnement des conduits hydrauliques ou aérauliques
Questions fréquentes
Jusqu'à quelle taille de particule la loi de Stokes est-elle valable ?
Tant que le nombre de Reynolds de la particule Rep = ρf w d / μ reste inférieur à 1, soit environ 100 µm pour du sable dans l'eau et 50 à 80 µm pour une poussière dans l'air. Au-delà, la loi de Stokes surestime la vitesse (36 mm/s au lieu de 25 mm/s pour un grain de 200 µm) et il faut calculer la vitesse par itération avec le coefficient de traînée de la sphère, qui dépend lui-même de Rep.
Quelle vitesse de transport pour une conduite de fluide chargé ?
La vitesse du fluide doit dépasser la vitesse de sédimentation d'un facteur 1,5 à 2,5 pour que les particules ne se déposent pas et ne forment pas de bouchons, le facteur le plus fort valant pour les conduites horizontales. En pratique, les réseaux d'aspiration de copeaux de bois sont dimensionnés pour 20 m/s et les eaux usées chargées de sable pour au moins 0,6 à 1 m/s. Mecaflux Standard permet de régler une alerte de vitesse minimale dans l'interface de dimensionnement des conduits.
Comment accélérer la sédimentation avec une centrifugeuse ?
En remplaçant g par l'accélération centrifuge ω² r dans la loi de Stokes. À 3 000 tr/min (ω = 314 rad/s) et 10 cm de rayon, ω² r = 9 870 m/s², soit 1 000 fois la gravité : une particule qui mettrait une heure à décanter sous gravité décante en quelques secondes. C'est ainsi qu'on sépare les particules d'un fluide hétérogène selon leur taille ou leur masse volumique.
Comment dimensionner ma conduite de transport de particules ?
Mecaflux Standard calcule la vitesse de sédimentation de vos particules dans votre fluide et permet de régler une alerte de vitesse minimale dans le dimensionnement des conduits, pour choisir le diamètre qui évite les dépôts. Pour un réseau d'aspiration de copeaux, de poussières ou d'eaux chargées, Mecaflux réalise l'étude de votre projet (réseau et ventilateur ou pompe) et vous remet la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre projet.