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Qu'est-ce qu'un ajutage et comment calculer son débit ?
Un ajutage est un court tube ou une pièce profilée placé sur l'orifice d'un réservoir pour guider le jet et fixer le débit de fuite. Le débit dépend de la hauteur de liquide au-dessus de l'orifice, de la section de l'orifice et d'un coefficient de débit K qui traduit la forme de l'ajutage. La vitesse théorique du jet est donnée par la formule de Torricelli, V = √(2 g h) ; le débit réel vaut Q = K × S × √(2 g h), avec K compris entre 0,5 et 1 selon la forme de l'ajutage.
Formules de Torricelli et du débit de fuite
Temps de vidange complète d'un réservoir de section constante Sr par un orifice de section S :
- V : vitesse théorique du jet, en m/s ; Q : débit réel, en m³/s
- h : hauteur de liquide au-dessus du centre de l'orifice, en mètres ; pour un réservoir sous pression, ajouter P / (ρ g)
- g : 9,81 m/s² ; S : section de l'orifice, en m² ; Sr : section du réservoir, en m²
- K : coefficient de débit (ou de décharge) de l'ajutage, sans unité, voir le tableau
Exemple : réservoir à l'air libre, 2 m d'eau au-dessus d'un orifice de 20 mm en mince paroi (K = 0,62) : V = √(2 × 9,81 × 2) = 6,26 m/s ; Q = 0,62 × 3,14·10⁻⁴ × 6,26 = 1,22·10⁻³ m³/s, soit 4,4 m³/h.
Coefficient de débit K selon la forme de l'ajutage
| Forme de l'orifice ou de l'ajutage | Coefficient K |
|---|---|
| Orifice en mince paroi (bords vifs) | 0,60 à 0,62 |
| Orifice à bords arrondis, bien profilé | 0,97 à 0,99 |
| Ajutage cylindrique extérieur (longueur 2 à 3 D) | 0,80 à 0,82 |
| Ajutage cylindrique rentrant (Borda) | 0,50 à 0,52 |
| Ajutage conique convergent (angle 13°) | 0,94 à 0,98 |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
Hauteur ajutage / débit de fuiteUn ajutage est un dispositif permettant de régulariser le débit de fuite d'un liquide ou d'un gaz .La présence d’un ajutage modifie les conditions de l’écoulement en mince paroi et produit une certaine perte de charge. le calcul du débit des orifices et ajutages dépend de la hauteur de charge, de la surface de l'orifice et d'un coefficient de débit dépendant de la forme de l'ajutage:
Relation hauteur et débit de fuite en fonction de la forme d'ajutage dans le logiciel de calcul de pertes de charges Mecaflux Standard
la vitesse du fluide sortant par l'orifice d'un réservoir en fonction de la hauteur d'eau, si le réservoir est à l'air libre,est donné par :
la formule de Torricelli nous donne v = √2g.z
ou
g est la gravité(9.81ms²)
z est la hauteur d'eau(m)
Le temps de vidange est fonction du rapport entre les sections du réservoir et de l'orifice et varie au cours du temps en fonction de la hauteur d'eau restant dans le réservoir.
La formule de l'intégrale donne : Temps de vidange= S/s.√2h/g
ou
g est la gravité(9.81ms²)
h la hauteur d'eau(m)
S la section du réservoir
s la section de l'orifice
Mais la sortie du jet subit une perturbation, une perte de charge, au passage de l'ajutage, qui modifie la charge ou hauteur au niveau de l'orifice, et ainsi la vitesse et donc le débit de fuite du fluide sortant du réservoir le débit réel avec la perte de charge de l'ajutage, est donc inférieur au débit théorique d’après la formule de Torricelli cité plus haut.
On applique un coefficient de débit K (coefficient de décharge) qui vérifie:
vitesse sortie = K. √(2g.z)
Dans Mecaflux standard Le débit de fuite en fonction de la hauteur et de l'ajutage est calculé grâce à l'outil "Vidange réservoirs" ou nous sélectionnons la hauteur de réservoir, la section de l'orifice, et le coefficient de débit K donné par la forme de l'ajutage choisis :
Le temps de vidange au débit de fuite, du réservoir à l'air libre ou sous pression, varie, en fonction de la forme de l'ajutage sélectionné. Le débit moyen, le débit instantané, le temps de phase transitoire (temps que le fluide met à atteindre le débit maximal juste après l'ouverture de l'orifice d'ajutage) sont donnés:
Mecaflux standard permet de rapidement évaluer les débits de fuites de diverses hauteurs de réservoir et formes d'ajutage, lorsque le cas est un simple réservoir débitant à l'air libre a travers un orifice.
L'évaluation du débit d'un réseau de conduites, avec des ramifications, ou éléments singuliers, plus complexes qu'un simple réservoir se vidant a travers un ajutage, demande une approche avec évaluations des pertes de charges, équilibrage de branches et autres disposition de calcul qui sortent de ce cas simple
Le coefficient de débit de l'ajutage s'apparente au coefficient de perte de charge singulière, les calculs de débit de fuite d'un réseau de tuyaux et autres éléments singuliers connectés à un réservoir, en fonction de la forme d'ajutage du réservoir, de la hauteur de prise d'eau et du dénivelé sera plus facilement réalisé avec un logiciel intégrant un dessin 3D du réseau avec les hauteurs de dénivelé, et l'insertion d'éléments singulier et de conduites dans cet espace 3D. Le logiciel Mecaflux Pro3D sera alors utilisé, voir: : vidange de réservoir avec une conduite écoulement gravitaire dans mecaflux Pro3D.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la formule de Torricelli ?
V = √(2 g h) : la vitesse d'un liquide qui s'échappe d'un orifice est celle qu'aurait un corps tombant en chute libre de la hauteur h. Elle découle du théorème de Bernoulli entre la surface libre et l'orifice, et ne tient pas compte des pertes de l'ajutage.
Pourquoi le débit réel est-il inférieur au débit théorique ?
À cause de la contraction de la veine à la sortie de l'orifice et des frottements dans l'ajutage. Le coefficient de débit K, de 0,5 à 1, corrige la formule de Torricelli : 0,62 pour un orifice en mince paroi, 0,82 pour un ajutage cylindrique, 0,97 pour un ajutage bien profilé.
Comment calculer le temps de vidange d'un réservoir ?
Pour un réservoir de section constante vidé par le fond, t = Sr / (K S) × √(2 h / g). Le débit diminue à mesure que la hauteur baisse ; le débit moyen vaut la moitié du débit initial. Mecaflux Standard donne le temps de vidange, le débit moyen et le débit instantané.
Comment calculer le débit de fuite ou de vidange de mon réservoir ?
L'outil vidange de réservoir de Mecaflux Standard calcule la vitesse d'éjection, le débit et le temps de vidange à partir de la hauteur de liquide, du diamètre et du type d'orifice ou d'ajutage, et tient compte d'un réservoir sous pression ; si une conduite est raccordée, l'analyse graphique donne le débit réel avec les pertes de charge. Pour un bassin, une cuve de process ou un dispositif de sécurité à justifier, Mecaflux réalise l'étude de votre projet, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre installation.