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Comment calculer la dérive d'un bateau (surface et portance de l'aileron) ?
La dérive (quille, aileron, safran) est un profil hydrodynamique dont la portance s'oppose à la composante latérale de la force des voiles. La dimensionner, c'est trouver la surface S et l'angle de dérive (incidence du profil par rapport à la route) tels que la portance équilibre cette force latérale avec le moins de traînée possible. La portance vaut ½ ρ V² S Cz : masse volumique de l'eau (1 000 kg/m³), vitesse du bateau au carré, surface de la dérive et coefficient de portance du profil à l'angle de dérive. Exemple : à 6 nœuds (3,09 m/s), pour équilibrer 1 000 N avec un profil symétrique NACA 0009 à 3° d'incidence (Cz ≈ 0,25), il faut 0,84 m² de dérive.
Formule de la portance d'une dérive
- Fz : portance de la dérive, en N ; elle doit équilibrer la force latérale des voiles
- ρ : masse volumique de l'eau, 1 000 kg/m³ (1 025 kg/m³ en mer)
- V : vitesse du bateau par rapport à l'eau, en m/s (1 nœud = 0,514 m/s)
- S : surface de la dérive, en m² (corde × longueur immergée)
- Cz : coefficient de portance du profil à l'angle de dérive, lu sur sa polaire : environ 0,08 par degré pour un profil symétrique, jusqu'au décrochage vers 12 à 15°
Surface de dérive nécessaire selon la vitesse du bateau
| Vitesse du bateau | Vitesse en m/s | Pression dynamique ½ ρ V² | Surface de dérive S |
|---|---|---|---|
| 3 nœuds | 1,54 | 1 190 Pa | 3,36 m² |
| 4 nœuds | 2,06 | 2 117 Pa | 1,89 m² |
| 6 nœuds | 3,09 | 4 764 Pa | 0,84 m² |
| 8 nœuds | 4,12 | 8 470 Pa | 0,47 m² |
| 10 nœuds | 5,14 | 13 230 Pa | 0,30 m² |
Portance d'une dérive de 1,5 m² selon l'angle de dérive
| Angle de dérive | Cz (NACA 0009) | Portance Fz |
|---|---|---|
| 1,5° | 0,13 | 929 N |
| 3° | 0,25 | 1 786 N |
| 6° | 0,50 | 3 573 N |
| 10,5° | 0,78 | 5 574 N |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
Exemple de calcul d'une Dérive pour un bateau avec le logicielMecaflux :
Quelles sont les forces en jeu?
Le vent dans les voiles (exemple calcul voile), génère une composante propulsive (c'est celle qui fait avancer le bateau) et une composante de dérive. (c'est celle qui fait déraper le bateau sur le coté). Nous admettrons pour ce calcul que la composante de dérive est 1000 Newtons et qu'elle s'applique sur un profil que nous appelons :Dérive.
Le rôle de cette Dérive est de créer une force anti-dérive équilibrant 1000N grâce à la Portance de son profil.
La vitesse du fluide est la vitesse du bateau.
l'incidence du profil par rapport à la direction du fluide est l'angle de dérapage ou (de dérive du bateau) . Vous disposez dans le convertisseur mecaflux d'un triangle trigonometrique, qui vous donnera rapidement l'angle d'incidence si vous entrez la distance parcourue comme coté adjacent et la dérive (supposée ou recherchée) comme coté opposé.
En réalité la portance est perpendiculaire au déplacement du fluide mais pour notre exemple simplifions un peu
Nous cherchons -une force de portance qui équilibre les 1000 Newtons
Pour realiser cela nous pouvons jouer sur:
-la vitesse du bateau (une vitesse moyenne pour un bateau: 6 noeuds)(utiliser le convertisseur)
-l'angle de dérive du bateau (c'est l'angle que forme l'axe du bateau avec sa trajectoire réelle)
-la longueur de la dérive
-la corde ou largeur de la dérive
et bien jouons
calcul de dérive avec le logiciel Mecaflux
- Sélectionnez un profil avec traînée et portance pour votre aileron, si c'est une Dérive de planche à voile ou de bateau il vaut mieux qu'il soit symétrique (lorsque vous entrez la corde du profil son cambre s'affiche, si il reste nul c'est que c'est un profil symétrique).
Deux profils symétriques testés en soufflerie sont exploitables : le NACA0009 et le J5012 (les polaires des profils sont déjà paramétrées dans MECAFLUX mais vous pouvez modifier le Cx et le Cz , ici nous avons choisi le NACA0009 .
- Entrez les paramètres du fluide (vitesse :6 noeuds, température:20ºC, densité:1000Kg/m3)
- Entrez la corde du profil (la largeur de la dérive, prenons 1 mètre)
- Entrez la longueur de la dérive (disons 1.5 mètres)
- Entrez l'incidence du profil (l'angle que forme sa corde avec la direction du flux) essayons 10.5º. Les valeurs d'incidence proposées sont celles étudiées en souffleries elles se limitent aux angles intéressants, au delà les profils décrochent et ne sont pratiquement plus portants)
-Cliquez sur calculer
La fiche de résultats est pratique pour imprimer ou enregistrer les calculs, mais pour notre cas regardons plutôt le schéma , fermez la fiche de résultats:
Le schéma du profil indique la valeur de la portance mais aussi de la traînée...
nous voyons que la portance est de 5588 Newtons ( 570 Kg.f ) c'est largement plus qu'il nous en faut on peut donc dire que notre Dérive, lorsque le bateau dérive de 10.5º, rattrape largement le dérapage. Nous pouvons donc supposer qu'à cette vitesse(6 noeuds) il n'atteindra jamais cet angle de dérive. Ajustons donc l'angle de dérive jusqu'à ce qu'il génére une portance équilibrant 1000 Newtons...
-Avec 3º d'incidence :portance=1748 Newtons ( 178 Kg.f ) traînée:5,1 Newtons
-Avec 1.5º d'incidence :portance=911 Newtons ( 92 1 Kg.f ) traînée:4,4 Newtons
Nous pouvons donc dire que notre super-Dérive nous donnera un super bateau qui ne dérivera que de 1.5º à 2º.De quoi faire pâlir les concurrents de l'América-cup. Malheureusement la traînée de notre super-profil est une super- trainée et elle super-ralenti notre bateau (il faudra environ 1m² de voile supplémentaire par force 5 pour compenser cette traînée...)
Cherchons une traînée plus faible en diminuant la surface de frottement de ce profil:
- avec une incidence de 6º ,une corde de 0.5 et une longueur de 1 (surface :environ 0.5m²)nous obtenons :
la force de portance pour naca0009 est 1044 Newtons ( 106 Kg.f )
la force de traînée pour naca0009 est 4,2 Newtons
A vous de chercher le meilleur compromis entre vitesse, incidence, traînée, portance, encombrement, solidité... de votre futur bateau...
MECAFLUX donne des résultats d'une finesse suffisantes pour réfléchir et s'approcher d'un bon compromis , pour affiner les calculs d'ailes ou de derives de formes plus complexes en integrant les pertes en bouts, vous pouvez aussi utiliser Heliciel..Voir calcul ailes avec Heliciel:
Mecaflux à participé au developpement de derives et ailerons dynamiques , un article traitant de cette nouvelle technologie d' ailerons de surf est visible sur la page : Dérives et ailerons de surf
Questions fréquentes
Pourquoi une dérive a-t-elle un profil symétrique ?
Parce qu'elle doit porter aussi bien bâbord que tribord amures : un profil cambré favoriserait un bord. Les profils symétriques NACA 0009 et NACA 0012 sont les plus utilisés ; le 0009, plus mince, a moins de traînée, le 0012 résiste mieux mécaniquement et décroche un peu plus tard. Le safran suit la même logique.
Quel est l'angle de dérive normal d'un voilier ?
De 3 à 6° au près pour un bateau de croisière, de 2 à 4° pour un voilier de régate à quille efficace. À ces angles le coefficient de portance vaut 0,2 à 0,5. Au-delà de 12 à 15° le profil décroche : la portance s'effondre et le bateau glisse en travers, ce qui arrive à faible vitesse, par exemple juste après un virement.
Comment réduire la traînée de la dérive ?
En limitant la surface au strict nécessaire, en augmentant l'allongement (dérive profonde et étroite plutôt que courte et large, pour réduire les pertes en bout) et en soignant l'état de surface. La traînée se compose du frottement, proportionnel à la surface mouillée, et de la traînée induite, proportionnelle à Cz² et inversement à l'allongement : une dérive d'allongement 3 a trois fois moins de traînée induite qu'une dérive carrée.
Comment dimensionner la dérive ou la quille de mon bateau ?
Dans l'onglet traînée-portance de Mecaflux Standard, vous choisissez un profil (NACA 0009, 0012 ou le vôtre), l'eau et sa température, la vitesse, la corde, la longueur et l'incidence : le logiciel affiche la portance, la traînée et le schéma du profil pour chaque réglage. Heliciel va plus loin pour une dérive ou un foil de forme évolutive : distribution de cordes, vrillage, pertes en bout et export 3D vers la CAO. Pour un bateau à concevoir ou à améliorer, Mecaflux réalise l'étude de votre projet, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre projet.