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Comment calculer une perte de charge ?
La perte de charge est la perte de pression d'un fluide qui s'écoule dans une conduite, due aux frottements sur la paroi (perte régulière) et aux accessoires (perte singulière). La perte régulière se calcule avec la formule de Darcy-Weisbach, ΔP = λ (L/D) ρV²/2, où le coefficient λ dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité de la conduite. La perte singulière vaut K ρV²/2 pour chaque accessoire. La perte de charge totale du réseau est la somme des deux, exprimée en pascals ou en mètres de colonne de fluide.
Formules de calcul des pertes de charge
Perte de charge régulière (formule de Darcy-Weisbach) :
Perte de charge singulière d'un accessoire :
Perte de charge totale et conversion entre pascals et mètres de fluide :
- ΔP : perte de charge en pascals (Pa) ; ΔH : perte de charge en mètres de colonne de fluide (m)
- λ : coefficient de perte de charge régulière, sans unité, donné par Colebrook (turbulent) ou 64/Re (laminaire)
- L : longueur de la conduite (m) ; D : diamètre intérieur (m)
- ρ : masse volumique (kg/m³) ; V : vitesse moyenne (m/s) = 4 Q / (π D²) avec Q en m³/s
- K : coefficient de perte de charge singulière de l'accessoire ; g : 9,81 m/s²
Méthode de calcul en cinq étapes, avec un exemple
| Étape | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| 1. Vitesse moyenne | V = 4 Q / (π D²) | V = 4 × 0,00278 / (π × 0,05²) = 1,41 m/s |
| 2. Nombre de Reynolds | Re = V D / ν | Re = 1,41 × 0,05 / 1,0·10⁻⁶ = 70 500 → turbulent |
| 3. Rugosité relative | ε / D | 0,05 mm / 50 mm = 0,001 |
| 4. Coefficient λ | Colebrook-White (itérations) | λ = 0,0228 |
| 5. Perte de charge | ΔP = λ (L/D) ρ V² / 2 | ΔP = 0,0228 × (10 / 0,05) × 1 000 × 1,41² / 2 = 4 550 Pa, soit 0,46 m (45 mm par mètre) |
Pour chaque accessoire du tronçon (coude, vanne…), on ajoute K × ρ V² / 2, puis on additionne tous les tronçons en série.
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
Les pertes de charge représentent les pertes de pression, (ou CHARGE) dans les conduites des réseaux aérauliques, hydrauliques ou d'autres fluides. Les pertes de charge évoluent avec la vitesse du fluide, aux faibles vitesses de fluide, les pertes de charge sont faibles et aux vitesses élevées les pertes de charges sont élevées.
Logiciels de calcul de perte de charge reguliere et singuliere
- Comment calculer les pertes de charge régulières. (ou systématiques)
- Comment calculer une perte de charge singulière. (ou accidentelle)
le calcul des pertes de charges régulières:
Les Pertes de Charge régulières (ou systématiques) représentent les pertes d'énergies dues aux frottements du fluide dans une conduite de section constante. Elles sont exprimées en hauteurs de fluide (en mètres) et en pascals.
ΔH=Λ.(L/D).(V²/2.g)
ΔH est la Perte de Charge en mètre colonne fluide
V est la vitesse moyenne de l'écoulement en mètres seconde
D est le diamètre de l'écoulement en mètres
L est la longueur de l'écoulement en mètres
Λ est le coefficient de perte de charge régulières (nombre sans unité)
on détermine le coefficient de perte de charge d'après le régime d'écoulement . Les équations utilisées dans le logiciel MECAFLUX pour le calcul des pertes de charges régulières sont:- Poiseuille en écoulement laminaire
- Blasius en écoulement turbulent lisse
- Colebrook est utilisable dans tous les cas
procédure de calcul avec :
Logiciel de calcul de pertes de charge Mecaflux 
et Logiciel de calcul de pertes de charge Mecaflux3D
- Le diamètre de la conduite (ou diamètre équivalent si la section n'est pas ronde) en mm
- Le débit dans l'unité choisie
- La longueur de la conduite en mètres
- Sélectionner un fluide et dans le tableau de viscosité une température ou une viscosité dynamique si vous la connaissez
- choisissez une matière de conduite
- Il peut vous être proposé de choisir entre deux équations les résultats s'en ressentent peu mais vous pouvez ainsi comparer des méthodes de calculs différentes.
- Il peut vous être proposé de choisir entre deux régimes d'écoulement quand vous êtes proche des limites de transition entre écoulement laminaire et turbulent. Cette transition est souvent provoquée dans la réalité par des défauts de rugosité. (si vous relancez le calcul en modifiant légèrement la rugosité vous basculerez dans un régime ou un autre)
- les pertes de charges exprimées en hauteurs de fluide (en mètres) et en pascals.
- la section du conduit en m²
- la vitesse moyenne du fluide en ms
- la vitesse maxi du fluide en ms
- le coefficient de perte de charge(coefficient sans unité k )
- le type d'écoulement
- l'équation utilisée
- le nombre de Reynolds
Calcul Perte de charge singulières: Les pertes de charges singulières (ou accidentelles) sont des pertes de pression provoquées par le passage du fluide dans des obstacles comme des vannes, raccords, élargissement, sortie de réservoir ... etc. Elles s'expriment en pascals ou en mètres colonnes de fluide (m). Elles sont traitées dans l'onglet pertes de charges singulières suivant les paramètres que vous choisissez.
ΔH=Λ.(V²/2.g)
- Λ est le coefficient de pertes de charge singulière
-
- g est l'acceleration terrestre (gravité ) 9.81 en ms²
ΔH (perte en mètres) x masse volumique du fluide (Kg/m3) x gravité(9.81) = perte de charge en pascals
(en savoir plus sur les pertes de charges singulières)
- Procédure de calcul des pertes de charges singulieres avec Mecaflux standard
- sélectionnez un élément singulier en choisissant une "catégorie" et un "élément"
- renseignez les zones de texte bleues dans le cadre "paramètres fluides et éléments"
- cliquez sur calculer
(en savoir plus sur les pertes de charges singulières)
Histoire de la découverte : de Chézy à Darcy et Weisbach
La formule de Darcy-Weisbach, ΔP = λ (L/D) ρV²/2, porte le nom d'un ingénieur saxon et d'un ingénieur des Ponts et Chaussées français. Elle est le fruit d'un siècle de mesures sur les fontaines, les canaux et les conduites d'eau des villes, de 1760 à 1860. Elle n'est devenue la référence qu'au XXe siècle, quand on a enfin su calculer son coefficient λ.
Le besoin : alimenter les villes en eau
Au XVIIIe siècle, les ingénieurs savent par le théorème de Bernoulli (1738) relier pression, vitesse et altitude, mais ce théorème suppose un fluide sans frottement. Or l'eau amenée par un aqueduc ou une conduite arrive toujours avec moins de charge que prévu. Pour dimensionner les canaux et les conduites des villes, il faut chiffrer cette perte de charge.
- 1766, Borda calcule la perte d'énergie d'un élargissement brusque, en la comparant à un choc. Lazare Carnot généralise l'idée en 1783 : c'est la perte de Borda-Carnot, la première perte de charge singulière calculée.
- 1769-1775, Chézy propose pour les canaux une vitesse proportionnelle à la racine carrée de la pente et du rayon hydraulique.
- Vers 1800, Coulomb mesure le frottement d'un disque oscillant dans l'eau et sépare un terme proportionnel à la vitesse et un terme proportionnel à son carré. Prony en tire en 1804 une formule à deux termes, a·V + b·V², longtemps utilisée pour les conduites.
Weisbach : un coefficient sans dimension (1845)
Julius Weisbach (1806-1871), professeur à l'École des mines de Freiberg en Saxe, publie en 1845 son Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinen-Mechanik. Il y écrit la perte de charge d'une conduite comme le produit d'un coefficient sans dimension, du rapport longueur sur diamètre et de la hauteur due à la vitesse V²/2g. C'est exactement la forme actuelle. Weisbach mesure aussi les pertes dans les coudes, les rétrécissements et les vannes : il est le père des coefficients K de pertes singulières que l'on retrouve dans les abaques d'aujourd'hui.
Darcy : la rugosité entre en jeu (1857)
Henry Darcy (1803-1858), ingénieur des Ponts et Chaussées, a conçu entre 1834 et 1840 le réseau d'eau potable de Dijon, sa ville natale, avec un aqueduc, des réservoirs et des fontaines publiques. En annexe de l'ouvrage qu'il consacre à ce réseau (1856), il énonce la loi d'écoulement dans les sables qui porte son nom en hydrogéologie.
Nommé à Paris, il mène vers 1849-1850 à Chaillot une grande campagne d'essais sur des conduites en plomb, en verre, en tôle, en fonte neuve et en fonte encrassée, de quelques millimètres à un demi-mètre de diamètre. Son ouvrage de 1857 établit que le coefficient de frottement dépend du diamètre et de l'état de la paroi : une conduite vieillie, couverte de dépôts, perd nettement plus qu'une conduite neuve. C'est la première mise en évidence systématique du rôle de la rugosité. Darcy perfectionne aussi le tube de Pitot pour mesurer les vitesses. Son collaborateur Henri Bazin poursuit ses travaux sur les canaux après sa mort en 1858.
Le chaînon manquant : le régime d'écoulement
Entre-temps, Gotthilf Hagen (1839) et le médecin Jean-Léonard-Marie Poiseuille (1840-1846), qui étudiait la circulation du sang dans les capillaires, découvrent la loi des écoulements lents dans les tubes fins : la perte de charge y est proportionnelle à la vitesse, et non à son carré. Ce n'est qu'en 1883 qu'Osborne Reynolds explique pourquoi deux lois coexistent : selon la valeur du nombre de Reynolds, l'écoulement est laminaire ou turbulent. Le coefficient λ de Darcy-Weisbach devient alors une fonction de Re et de la rugosité relative. En 1914, Stanton et Pannell le confirment au National Physical Laboratory : tracé en fonction de Re, λ se ramène à une seule courbe, quel que soit le fluide.
Son impact : une formule rationnelle, longtemps concurrencée
- Une concurrence empirique. Faute de loi pour λ, les ingénieurs du XIXe siècle et du début du XXe lui ont souvent préféré des formules à coefficients tabulés : Manning (1889) pour les canaux, Hazen-Williams (1905) pour l'eau, encore utilisée aux États-Unis.
- Le triomphe après 1939. Les formules de Blasius (1913), puis de Colebrook-White (1939) et le diagramme de Moody (1944), donnent enfin λ pour tous les régimes. Darcy-Weisbach s'impose alors comme la seule formule valable pour tous les fluides : eau, air, gaz, huiles.
- Les pertes singulières. Dans la lignée de Weisbach, les catalogues de coefficients K se multiplient. Le plus complet, celui d'Idelchik (Moscou, 1960), reste une référence des bureaux d'études.
- Aujourd'hui. Le calcul d'un réseau consiste toujours à additionner, tronçon par tronçon, les pertes régulières de Darcy-Weisbach et les pertes singulières de chaque accessoire : c'est ce que fait l'inventaire des pertes de charge de Mecaflux.
| Date | Étape |
|---|---|
| 1738 | Bernoulli : conservation de l'énergie d'un fluide sans frottement |
| 1766 / 1783 | Borda, Carnot : perte d'un élargissement brusque |
| 1769-1775 | Chézy : formule des canaux |
| 1800-1804 | Coulomb, Prony : frottement à deux termes, a·V + b·V² |
| 1839-1846 | Hagen, Poiseuille : loi des écoulements laminaires |
| 1845 | Weisbach : forme moderne de la formule, coefficients des accessoires |
| 1856-1857 | Darcy : fontaines de Dijon, essais de Chaillot, rôle de la rugosité |
| 1883 | Reynolds : régimes laminaire et turbulent |
| 1914 | Stanton et Pannell : λ fonction du nombre de Reynolds |
| 1939-1944 | Colebrook, Moody : λ calculable dans tous les cas |
Bibliographie
- J. Weisbach, Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinen-Mechanik, Braunschweig, Vieweg, 1845.
- H. Darcy, Les fontaines publiques de la ville de Dijon, Paris, Victor Dalmont, 1856.
- H. Darcy, Recherches expérimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux, Paris, Mallet-Bachelier, 1857.
- O. Reynolds, « An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels », Philosophical Transactions of the Royal Society, 174, 1883, p. 935-982.
- H. Rouse, S. Ince, History of Hydraulics, Iowa Institute of Hydraulic Research, 1957.
- G. O. Brown, « The history of the Darcy-Weisbach equation for pipe flow resistance », dans Environmental and Water Resources History, ASCE, 2002, p. 34-43.
Questions fréquentes
Dans quelle unité s'exprime une perte de charge ?
En pascals (Pa), en bars (1 bar = 100 000 Pa), ou en mètres de colonne de fluide (m CE pour l'eau) : ΔP = ρ g ΔH. Un mètre d'eau correspond à 9 810 Pa. Les fabricants de pompes raisonnent en mètres, les ventilateurs en pascals.
Quelle est la différence entre perte de charge régulière et singulière ?
La perte régulière, ou linéaire, est due au frottement dans les tronçons droits et croît avec la longueur. La perte singulière est localisée dans les accessoires (coudes, vannes, changements de section). On les calcule séparément et on les additionne.
Quelle vitesse adopter dans une conduite pour limiter les pertes de charge ?
En pratique 1 à 2 m/s pour l'eau dans les réseaux de bâtiment, 2 à 3 m/s en refoulement industriel, 0,5 à 1 m/s à l'aspiration des pompes, et 5 à 8 m/s pour l'air dans les gaines de ventilation. La perte de charge varie comme le carré de la vitesse.
Comment calculer la perte de charge de mon réseau complet ?
Mecaflux Standard calcule chaque tronçon et chaque accessoire, puis les cumule dans l'inventaire des pertes de charge pour tracer la courbe du réseau et trouver le point de fonctionnement de la pompe ; Mecaflux Pro3D fait le même bilan sur un réseau dessiné en 3D, avec ses ramifications et ses boucles. Pour un réseau existant à diagnostiquer ou un projet à chiffrer, Mecaflux réalise l'étude de votre projet et vous remet la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre installation.