Sommaire de la page
- Comment calculer le débit d'une conduite en écoulement…
- Formules du débit gravitaire
- Itérations de l'exemple : H = 2 m, D = 80 mm, L = 5 m, ε…
- Débit gravitaire selon le dénivelé et le diamètre (L = 5…
- Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
- Calculer le debit dans une conduite avec un dénivelé…
- Questions fréquentes
Comment calculer le débit d'une conduite en écoulement gravitaire ?
Quand la sortie d'une conduite est plus basse que la surface du réservoir qui l'alimente, le fluide s'écoule par gravité et le débit s'établit de lui-même à la valeur pour laquelle la hauteur H disponible est entièrement consommée par la mise en vitesse et par les pertes de charge : d'après Bernoulli, ρ g H = ½ ρ V² × (1 + Σζ + λ L / D), d'où V = √(2 g H / (1 + Σζ + λ L/D)) et Q = V π D²/4. Comme le coefficient λ dépend lui-même de la vitesse par le nombre de Reynolds, on itère : on part d'un λ estimé, on calcule V, puis le Reynolds, puis λ par Colebrook, et l'on recommence jusqu'à convergence, en deux ou trois passages. Exemple du cours ci-dessous : dénivelé 2 m, conduite de 80 mm, 5 m de long, rugosité 1 mm, entrée à angle vif (ζ = 0,5), eau à 20 °C : λ = 0,041, V = 3,10 m/s, Q = 56 m³/h, soit 15,6 l/s. L'encart ci-dessous renvoie aux calculateurs de débit-vitesse-diamètre et de pertes de charge régulières qui permettent de mener cette itération ; Mecaflux Pro3D la résout automatiquement.
Formules du débit gravitaire
- H : dénivelé entre la surface libre du réservoir et la sortie de la conduite, en m ; ρ g H est la pression statique disponible, en Pa (19 620 Pa pour 2 m d'eau)
- ½ ρ V² : pression dynamique à la sortie, en Pa, énergie emportée par le jet ; V : vitesse dans la conduite, en m/s ; ρ : masse volumique, en kg/m³
- λ L/D : pertes de charge régulières, λ par Colebrook d'après le Reynolds et la rugosité, L longueur et D diamètre intérieur en m
- Σζ : somme des coefficients de pertes singulières : entrée à angle vif 0,5, entrée arrondie 0,05, coude 0,2 à 0,3, vanne ouverte 0,1 à 0,3 ; la sortie est déjà comptée par la pression dynamique
- Q : débit, en m³/s (× 3 600 pour des m³/h, × 1 000 pour des l/s)
Itérations de l'exemple : H = 2 m, D = 80 mm, L = 5 m, ε = 1 mm, entrée ζ = 0,5, eau à 20 °C
| Passage | λ supposé | Vitesse V | Reynolds Re | λ recalculé | Débit Q |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,020 (estimation) | 3,78 m/s | 301 000 | 0,0411 | 68,4 m³/h |
| 2 | 0,0411 | 3,10 m/s | 247 600 | 0,0411 | 56,2 m³/h |
| 3 | 0,0411 | 3,10 m/s | 247 500 | 0,0411 | 56,2 m³/h (convergé) |
| Bilan | pression statique 19 585 Pa | = dynamique 4 810 Pa | + entrée 2 405 Pa | + régulière 12 370 Pa | 15,6 l/s |
Débit gravitaire selon le dénivelé et le diamètre (L = 5 m, ε = 1 mm, ζ = 0,5)
| Dénivelé H (D = 80 mm) | Débit Q | Diamètre D (H = 2 m) | Débit Q |
|---|---|---|---|
| 0,5 m | 28,0 m³/h | 50 mm | 17,5 m³/h |
| 1 m | 39,7 m³/h | 80 mm | 56,2 m³/h |
| 2 m | 56,2 m³/h | 100 mm | 96,0 m³/h |
| 5 m | 88,9 m³/h | 150 mm | 247 m³/h |
| 10 m | 125,7 m³/h |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
Calculer le debit dans une conduite avec un dénivelé négatif (écoulement gravitaire dans les tuyaux):
Exemple calcul debit dans les tuyaux avec mecaflux pro3D
Expliquons ici une methode de calcul de débit dans un conduit avec une pente (les pertes de charges dans les tuyaux seront calculées avec un logiciel ou des abbaques )
Si le point d'entrée du réseau est plus haut que le point de sortie, un écoulement par gravité est possible. Ce type de prise d'eau genere un debit dépendant des 3 formes d'énergie de pression:
- la hauteur du dénivelé (pression statique)
- des pertes de charges (energie perdue)
- de la mise en vitesse du fluide (pression dynamique)
Le debit dans le conduit est trouvé Lorsque les énergies de pressions s'équilibrent entre le point d'entrée (A) et de sortie (B) du fluide (voir Bernoulli):
- Energie entrée = P.stat A + P.dyn A
- Energie sortie = P.stat B+ P.dyn B
- Energie perdue = Pertes de charge
avec :
P.stat A=Pression statique au point entrée (pascals)
P.dyn A=Pression dynamique au point entrée (pascals)
P.stat B=Pression statique au point sortie (pascals)
P.dyn B=Pression dynamique au point sortie (pascals)
Pertes de charge= pertes regulieres et singulieres (pascals)
Energie entrée = energie sortie + energie perdue
Exemple de calcul de debit de conduit :
Une prise d'eau est connectée a une conduite avec un point de sortie 2 metres au dessous du point d'entrée. Le diametre de la conduite est de 80 mm , la longueur 5 metres et la rugosité de conduite est de 1mm. Quel sera le débit de cette installation?
Le débit sera celui qui équilibre l'équation:
P.stat A + p.dyn A = P.stat B + p.dyn B + pertes charge
Petit rappel:
Pression dynamique (pascal) = 0,5 x ρ x V²
Pression Statique (pascal) = ρ x 9,81 x H
Avec :
ρ= Masse volumique fluide en Kg/M³ (pour l'eau on prendra ρ=1000 KG/m³)
V=Vitesse fluide en m/sec = Débit M³/h * section m²
H altitude avec le zéro au point entrée (surface prise eau)
En entrée la pression de dénivelé est nulle (Altitude=0) et la pression dynamique est nulle (vitesse fluide collecté dans un lac par exemple = 0)Donc :
P.stat B + p.dyn B + pertes charge = 0
P.stat B= ρ x 9,81 x H = 1000 x 9,81 x (-2)= -19 620 pascals
ce qui donne:
p.dynB + pertes charge = 19 620 pascals
Le debit sera celui generant des pertes de charges et une pression dynamique egales a la pression statique de -19 620 pascals
p.dyn B = 0,5 x ρ x V² = 0,5 x 1000 x 9,81 x V²
Perte de charge = perte reguliere + perte singuliere au debit recherché (nous utiliserons des abbaques ou un logiciel pour determiner la perte de charge reguliere sur 5 metres de conduite de rugosité 1mm, et on negligera les pertes singuliieres si nous ne disposons pas de logiciel)
Quelques ittérations de calculs de pertes de charges et de pressions dynamiques en prenant des valeurs de debit nous permettent de déterminer le debit équilibrant l'équation: p.dynB + pertes charge = -19 620 pascals
Didacticiel calcul debit reseau
La difficulté de ce type de probleme est :
- l'évaluation des pertes de charge, car elle evolue en fonction du debit suivant une équation non linéaire (voir colebrook) qui se résoud avec la methode de newton ou par lecture sur des abaques
- La nécéssité de faire plusieurs fois le calcul pour trouver la solution par convergence ou tracé de courbe de pertes de charge...
Ce travail peut etre effectué en utilisant des abaques (c'est ainsi que cela etait réalisé avant l'informatique) mais nous utiliserons ici un ordinateur équipé de mecaflux pro3D qui effectuera ces taches en quelques milisecondes:
Questions fréquentes
Pourquoi faut-il itérer pour trouver le débit ?
Parce que l'inconnue, la vitesse, intervient des deux côtés : les pertes de charge dépendent de V² mais aussi du coefficient λ, qui dépend du nombre de Reynolds, donc de V. L'équation n'a pas de solution directe ; on la résout par approximations successives, ce qui converge très vite car λ varie peu avec le Reynolds en régime turbulent rugueux (dans l'exemple, λ est déjà exact au second passage). On peut aussi tracer la courbe des pertes de charge en fonction du débit avec le calculateur et lire le débit pour lequel elle atteint la hauteur disponible, ou laisser un logiciel comme Mecaflux Pro3D faire la résolution.
Faut-il compter les pertes de charge singulières ?
Oui dès que la conduite est courte, car elles pèsent alors autant que le frottement : dans l'exemple, la seule entrée à angle vif (ζ = 0,5) fait passer le débit de 60 à 56 m³/h, et un coude ou une vanne en retrancheraient encore. La sortie, elle, ne se compte pas en plus : l'énergie cinétique du jet ½ ρ V² est déjà dans le bilan (c'est le terme 1 de la parenthèse). Si la conduite débouche dans un réservoir où le fluide s'immobilise, cette énergie est perdue de la même façon et le résultat ne change pas.
Comment varie le débit avec la hauteur, la longueur et la rugosité ?
Le débit croît comme la racine carrée du dénivelé quand les pertes dominent : passer de 2 à 5 m de hauteur ne fait gagner que 58 %. Il décroît avec la longueur de conduite : 50 m au lieu de 5 m divisent le débit de l'exemple par 2,6. Il croît fortement avec le diamètre, environ comme D2,5 : un tube de 100 mm au lieu de 80 mm débite 70 % de plus. Enfin une conduite lisse (PVC, ε = 0,007 mm) débite nettement plus qu'une conduite rugueuse ou incrustée : 32 contre 22 m³/h sur 50 m dans l'exemple.
Comment calculer le débit gravitaire de ma prise d'eau ou de ma conduite ?
Mecaflux Pro3D, en licence autonome, résout automatiquement ce calcul : vous dessinez la conduite, ses accessoires et le dénivelé en 3D, et le logiciel itère sur les pertes de charge pour trouver le débit d'équilibre, comme le montre l'exemple de cette page. Mecaflux Standard calcule les pertes de charge de chaque tronçon pour mener l'itération à la main. Pour une prise d'eau, une turbine ou un réseau gravitaire à concevoir ou à vérifier, Mecaflux réalise l'étude de votre projet et vous remet la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre installation.