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Qu'est-ce que l'hydrodynamique ?
L'hydrodynamique est l'étude des forces qu'exerce l'eau en mouvement sur un corps : coque de bateau, hélice, foil, sous-marin, pile de pont. Elle obéit aux mêmes lois que l'aérodynamique, avec un fluide 800 fois plus dense et 15 fois moins visqueux cinématiquement que l'air. La résistance à l'avancement d'un corps immergé se décompose en résistance de frottement et résistance de forme, qui dépendent du nombre de Reynolds ; près de la surface s'ajoute la résistance de vagues, qui dépend du nombre de Froude.
Formules de la résistance hydrodynamique
Coefficient de frottement d'une surface lisse (ligne ITTC 1957), nombres de Reynolds et de Froude :
- R : résistance (force de traînée), en newtons
- ρ : masse volumique de l'eau, en kg/m³ ; S : surface mouillée (frottement) ou maître-couple (forme), en m²
- V : vitesse relative du corps dans l'eau, en m/s (1 nœud = 0,514 m/s)
- Cv : coefficient de résistance visqueuse = frottement Cf + forme ; Cw : coefficient de résistance de vagues
- Re : nombre de Reynolds, avec L la longueur du corps et ν la viscosité cinématique
- Fr : nombre de Froude, avec g = 9,81 m/s² et L la longueur à la flottaison
Eau et air : propriétés et régimes
| Grandeur | Valeur | Conséquence |
|---|---|---|
| Eau douce à 20 °C | ρ = 998 kg/m³, ν = 1,0 × 10−6 m²/s | Forces 800 fois plus grandes que dans l'air à vitesse égale |
| Eau de mer à 15 °C | ρ = 1 025 kg/m³, ν = 1,19 × 10−6 m²/s | Flottabilité et résistance légèrement supérieures |
| Air à 20 °C | ρ = 1,204 kg/m³, ν = 1,5 × 10−5 m²/s | Même Cx qu'un corps dans l'eau au même nombre de Reynolds |
| Fr < 0,4 | Régime de déplacement | La résistance de frottement domine ; vitesse limite d'une coque à déplacement : V ≈ 0,4 √(g L) |
| Fr de 0,4 à 1 | Régime de transition (semi-planant) | Bosse de résistance de vagues, la coque monte sur sa vague d'étrave |
| Fr > 1 | Régime planant | Portance hydrodynamique, la surface mouillée diminue |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
Hydrodynamique, généralités
Lorsqu'un objet est plongé dans un courant de fluide, il se produit des phénomènes de frottements et de turbulences.
- lorsque le fluide est de l'air ,l'étude de ces phénomènes est l'aérodynamique.
- lorsque le fluide est de l'eau ,l'étude de ces phénomènes est l'Hydrodynamique.
L'hydrodynamique est un vaste sujet qui comporte certaines spécialités, comme l'hydrodynamique des coques planantes voir: HYDRODYNAMIQUE DU SURF, nous evoquerons ici les généralités.
Sous la planche, les ailerons de surf relèvent de la même hydrodynamique : le dossier aileron de surf (fonctionnement, choix, sécurité, histoire, guide du shaper) en détaille la portance, la traînée et le décrochage.
L'étude de la résistance hydrodynamique (Rh) ne possède pas actuellement de théorie globale qui permettrait d'appliquer une équation répondant aux différents cas avec exactitude. On décompose donc les phénomènes suivant certains paramètres:
- Si l'objet évolue complètement immergé Traînée son coefficient hydrodynamique sera étudie en cumulant sa résistance de frottement à sa résistance de forme. Le cumul de ces deux résistances est nommé la résistance visqueuse ou traînée. la résistance visqueuse( Rv (Newtons)) ou traînée, dont le cœfficient de résistance visqueuse (Cv ou Cx si la trainée à été mesurée en soufflerie) est liée au nombre de Reynolds(Re) et à la rugosité(K) relative à la longueur de la coque(L)
- Rv= Cv . (Re . K/L)
- trainée= Cx .r.s.(v²/2) le Cx étant donné pour des nombres de Reynolds l'extrapolation pour l'hydrodynamique est possible.
Au total le coefficient de résistance hydrodynamique(Ch=Rh/Déplacement) pour un objet évoluant en eau profonde sans effet de surface est défini comme:
- Ch = Rv= Cv.(Re.K/L)
- Si l'objet évolue prés de la surface hydrodynamique navale la résistance visqueuse ou traînée sera accompagnée d'une résistance due à la formation de vagues en surface, la résistance de vagues(Rw), dont le coefficient de résistance à la vague(Cw) est lie au nombre de Froude(Fr)
- Rw= Cw.(Fr)
- Cw =Rw/(1/2)r.s.v²(r masse volumique de l'eau, S surface mouillée, V vitesse.
Au total le coefficient de résistance hydrodynamique( Ch = Rh / Déplacement ) pour un objet évoluant prés de la surface est défini comme:
Ch= Cw.(Fr) + Cv.(Re . K/L)
- Si cet objet est profilé pour "voler" hydrofoil et foilers dans l'eau on pourra se rapprocher d'une étude de trainée et portance aérodynamique classique. Les Cx et Cz étant donnés pour des nombres de Reynolds l'extrapolation pour l'hydrodynamique est possible.
- Si cet objet est du type aéroglisseur (voir Helices) les forces de résistances hydrodynamiques seront considérablement diminuées et on s'intéressera plutôt à quantifier l'énergie dépensée pour créer une surpression d'air.
Différents types d'approches permettent d'évaluer le Coefficient hydrodynamique (Ch):
Malgré les avancées dans le domaine de la modélisation informatique, les essais de modèles sont encore incontournables. Les effets de frottements mesurés expérimentalement en bassins de carènes sont eux-mêmes soumis à des problèmes de changement d'échelle résolus grâce aux lois de similitudes. (voir Froude)
essais de modèle réduit en bassin de carènes
Une autre technique d'évaluation des comportements hydrodynamique consiste à comparer des données mesurées sur des séries de formes types et extrapoler les conséquences des changement de formes.
la série Taylor 
la série de SSPA
L'hydrodynamique navale étudie la résistance à l'avancement des navires
En savoir plus sur l'hydrodynamique navale
La solution radicale à la résistance à l'avancement
logiciel de calcul carene bateau sous marin
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre hydrodynamique et aérodynamique ?
Les lois sont les mêmes : traînée et portance s'écrivent ½ ρ S V² Cx et ½ ρ S V² Cz, et les coefficients dépendent du nombre de Reynolds. Seuls changent le fluide (l'eau est 800 fois plus dense) et deux phénomènes propres à l'eau : la résistance de vagues près de la surface libre et la cavitation quand la pression locale descend sous la pression de vapeur.
Pourquoi un bateau à déplacement ne peut-il pas dépasser une certaine vitesse ?
Quand le nombre de Froude approche 0,4, la longueur de la vague créée par la coque égale la longueur de flottaison et la résistance de vagues croît très vite. Pour une coque de 10 m, cela correspond à environ 4 m/s (7,7 nœuds). Au-delà, il faut une coque planante ou des foils.
Comment calculer la résistance de frottement d'une coque ?
On calcule le nombre de Reynolds avec la longueur de la coque, le coefficient de frottement Cf = 0,075 / (log10 Re − 2)², puis Rf = ½ ρ Smouillée V² Cf. Pour 10 m à 3 m/s dans l'eau de mer, Re = 2,5 × 107, Cf = 0,0026, et une surface mouillée de 25 m² donne environ 300 N. La rugosité et les appendices augmentent ce chiffre.
Comment calculer la traînée ou la portance de mon bateau, de ma dérive ou de mon foil ?
Mecaflux Standard calcule la traînée des formes simples, des plaques et des profils, et la portance des dérives et des foils à partir des polaires de profils ; Heliciel conçoit les hélices marines et les hydrofoils par la théorie de l'élément de pale, avec le calcul de la résistance de carène et de la cavitation. Pour un bateau, un engin sous-marin ou une structure immergée, Mecaflux réalise l'étude de votre projet, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre projet.