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Qu'est-ce que le nombre de Froude ?
Le nombre de Froude Fr est un nombre sans dimension qui compare les forces d'inertie aux forces de gravité dans un écoulement : Fr = V / √(g L). Pour un navire, L est la longueur à la flottaison et Fr gouverne la résistance de vague : deux carènes géométriquement semblables font les mêmes vagues au même nombre de Froude, ce qui permet les essais sur modèle réduit en bassin de carènes. Une coque à déplacement atteint sa vitesse limite vers Fr = 0,40, quand la longueur d'onde de sa vague d'étrave égale sa longueur. En hydraulique à surface libre, Fr compare la vitesse de l'eau à celle des ondes de surface : Fr < 1 régime fluvial, Fr > 1 régime torrentiel.
Formule du nombre de Froude
- Fr : nombre de Froude, sans unité
- V : vitesse du navire par rapport à l'eau (ou de l'écoulement), en m/s ; 1 nœud = 0,5144 m/s
- g = 9,81 m/s² ; L : longueur à la flottaison du navire, en m (profondeur hydraulique pour un canal ou une rivière)
- Vitesse limite de carène (Fr ≈ 0,40) : V ≈ 1,25 √L en m/s, soit 2,43 √L en nœuds
- Similitude de Froude : un modèle à l'échelle 1/k doit être remorqué à Vmodèle = Vréel / √k
Nombre de Froude de quelques navires
| Navire | Longueur L | Vitesse V | Nombre de Froude | Vitesse limite de carène |
|---|---|---|---|---|
| Voilier de croisière | 10 m | 6 nœuds (3,09 m/s) | 0,31 | 7,7 nœuds |
| Même voilier poussé | 10 m | 8 nœuds (4,12 m/s) | 0,42 (mur de vague) | 7,7 nœuds |
| Chalutier | 25 m | 10 nœuds (5,14 m/s) | 0,33 | 12,2 nœuds |
| Ferry | 150 m | 25 nœuds (12,9 m/s) | 0,34 | 29,8 nœuds |
| Porte-conteneurs | 300 m | 22 nœuds (11,3 m/s) | 0,21 | 42,2 nœuds |
| Vedette planante | 8 m | 30 nœuds (15,4 m/s) | 1,74 (planing) | 6,9 nœuds (dépassée en planant) |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
William Froude(1810- 1878) ingénieur et architecte naval anglais
créateur du premier bassin de carènes pour essais de modèles
Incontournable dans l'étude hydrodynamique,le nombre de Froude (Fr) est un nombre sans dimension liant la gravité(g),la vitesse(v), et la longueur(L) du navire:
Fr= v/√(g.L)
Alors que les architectes de l'époque s'entendaient pour affirmer que seule l'expérience sur le réel pouvait donner des résultats applicables et considéraient les expériences sur les modèles comme "de gentilles petites expériences amusantes", William Froude développait des lois de similitude et pratiquait des travaux sur le frottement.
William Froude émit l'hypothèse fondamentale stipulant que la résistance à l'avancement des navires est la somme de:
-
la résistance directe principalement dues aux vagues
cette résistance est fonction du nombre de Froude
-
la résistance aux frottement
cette résistance est fonction du nombre de Reynolds et du coefficient de rugosité de carène
Bien que cette division de la résistance en parties distinctes est théoriquement discutable, en séparant ainsi ces deux composantes et en les supposant indépendantes, il est possible de déterminer des règles de similitude entre les résistances à l'avancement des modèles réduits et les prototypes de tailles réelle.
Des prévisions qu'il fit sur modèles, vérifiées par le remorquage en mer d'un navire, (le Greyhound) furent couronnées de succès en donnant la résistance à la marche du navire à 10% seulement au dessous des observations réelles.
La méthode des modèles entrait alors dans l'ère des applications pratiques.
croquis de W.Froude représentant le train de vagues due à l'étrave
Malgré les progrès de la théorie et des moyens informatiques de calcul cette méthode reste d'actualité et est pratiquée de nos jours pour la conception des navires modernes:
Questions fréquentes
À quoi sert le nombre de Froude dans les essais en bassin de carènes ?
Il assure la similitude des vagues entre le modèle et le navire réel : les essais se font au même nombre de Froude, donc à une vitesse réduite de √k pour une échelle 1/k. Un modèle au 1/25 d'un navire à 20 nœuds est remorqué à 4 nœuds. La résistance de vague mesurée est ensuite transposée au navire réel, et la résistance de frottement, qui dépend du nombre de Reynolds, est calculée séparément : c'est l'hypothèse de Froude.
Qu'est-ce que la vitesse limite de carène ?
La vague d'étrave d'une coque a une longueur d'onde λ = 2π V² / g qui croît avec la vitesse. Quand λ atteint la longueur de la coque, soit Fr = 1/√(2π) ≈ 0,40, le navire est pris entre deux crêtes et doit grimper sur sa propre vague : la résistance monte très vite. Pour une coque à déplacement, Vlimite ≈ 2,43 √L nœuds (L en mètres) : 7,7 nœuds pour 10 m, 12,2 nœuds pour 25 m. Seules les coques planantes ou très fines dépassent cette limite.
Que signifie le nombre de Froude pour un canal ou une rivière ?
On l'écrit Fr = V / √(g h) avec h la profondeur hydraulique. Si Fr < 1 (régime fluvial), les ondes de surface remontent le courant et un obstacle aval influence l'amont ; si Fr > 1 (régime torrentiel), l'eau va plus vite que les ondes. Le passage du torrentiel au fluvial se fait brutalement par un ressaut hydraulique, visible au pied d'un déversoir.
Comment évaluer la résistance à l'avancement de ma coque ?
Mecaflux Standard calcule la résistance de frottement et de forme d'une carène à partir de sa surface mouillée, de sa longueur et de sa vitesse (nombre de Reynolds), et Heliciel dimensionne l'hélice qui doit fournir cette poussée. Pour un projet de bateau ou de flotteur, Mecaflux réalise l'étude de votre projet (carène, hélice, motorisation) et vous remet la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre coque.